ガロア理論の基礎を大学生向けプレゼンテーション資料として生成させた。 ・体の拡大のタワーという比喩はいいし、最小拡大体の役割も見えてくる。 ・中間体が可解群の系列に移され、その剰余群がアーベル群であることが必要十分条件となる。 ・5次方程式は…

素因数分解を拡張しイデアルが生まれ、それを単項イデアルで類別するとイデアル類群になる。余核Clkは剰余類なだそうな？！

フロベニウス写像は類体論やL関数をつなぐ架け橋なんですねえ。

高木類体論の基礎を数年前からカリカリ勉強してますが、抽象代数の権化なのでテキスト読んでも、ぜんぜん頭が追いつかない。たかが20世紀前半の数学なんですが、その知識の集積密度が半端ではないです。 ここはAIにビジュアル化するところから、困難を分解し…

今月（26年３月）に広中平祐先生が亡くなられた。齢９４歳でありました。 その難解な業績をAIに分解＆明解にしてもらったので、それを貼り付けます。 まだまだ、理解には及ばないけれども雰囲気は感じられるでしょう。 一番下に「ブローアップ」の補説をつけ…

１９世紀ドイツの数学者グラスマンは知名度があまりない。数学史の本を読むとその主著『広延論』は難解すぎて当時誰も理解していない状況だったらしい。 数学史家ベルの主張によれば、あまりに深淵すぎて時代を超えていたようだ。でも、どう影響を残したかは…

旅行のストレスや疲れの主因の一つは予定通りに行かないことです。合理主義者や計画重視するツーリストにはそれが不信になったりもします。とくに交通システムでの遅れや障害などは予期せぬ無駄時間＝待ち時間の発生になります。 交通システムが定期的に運行…

二次の無理数を連分数展開する。逐次、連分数にすると分数の列が生まれる。 その分子に素数はどう出現するかが今回の試算です。 例えば、２の平方根は、はじめの３０個はこうなる。 その分子に着眼し、そのうちの素数はどうなるか？ 3, 7, 17, 41, 239, 577,…

カルトSFファンは「42」と聞くとダグラス・アダムスの小説を思い出す。 「生命、宇宙、そして万物についての究極の疑問の答え」である。 超絶的万能コンピュータが750万年の計算の後、出した答えというところがみそ。 最近のGemini君もその辺は心得たもので…

自然数ｎの階乗に対する近似式、スターリングの式は漸近的な近似になっている。 つまり、ｎが大きくなると絶対誤差は拡大する。相対誤差は小さくなる。 100!は厳密には9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759\999322991560…

日本の数学者で華厳思想を研究した末綱 恕一（すえつな じょいち、1898–1970）の 本をなかなか読み解くヒマがなかった。 チョット余裕ができたので、先ずは気になる華厳経の世界観から、イメージをGemini君に創り出してもらう。 ja.wikipedia.org 彼は鈴木大…

Gemini君に教示してもらいました。 盲目ですが有名な数学者を教えてください 1. レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler, 1707–1783) 史上最も多作な数学者の一人として知られるオイラーは、人生の後半をほぼ全盲の状態で過ごしました。 経緯: 30代で右目の…

知らないうちに世の中、AIに訊いてみよう、が当たり前になってしまった。 先日、難波誠の『群と幾何学』をぼんやりと読み流していたら、17について記述があった。平面を埋めるため対称性を規定する群の数は「17」であると。 さて、GoogleのGeminiは17につい…

21世紀まで現存していた最高の数学者の一人コンウェイは、オイラー定数について「最大の謎」と指摘していました。超越数であることに賭けてはいるが、その証明はとても難しいだろうとコンウェイ＆ガイは書き残してます。 現時点でもその件に関してはなにも進…

久々に興味がわく事象に遭遇したのでそれを書き記してみます。 数学が観察による帰納法から定理を導出するものでないのは重々ご承知のことであろう。その有名な例に円周等分多項式の係数がある。 次式で定義される。 自然数ｎ（2から10）を与えて順次計算し…

複素平面で二直線間の交点の式を導いてみよう。 複素数の対の交点Z0を求めるのだが、案外としんどい。 下記のような実部と虚部を仮定しよう。 交点は実数λとμを用いて次のように表現できる。 以上よりλとμを消去するとどうなるかが、問題の一つ目。 交点の複…

「瓢箪から駒が出る」のもじりです。 初頭数論での定理にウィルソンの定理と並んでウルステンホルムの定理がある。とはいえ知名度がかなり低いので、ここで反芻しておこう。調和級数の和を考えるとします。 ｐは素数です。p-1までの逆数和の分子はp^2で割り…

昨日の「階乗数の因数分解のアルゴリズムとその適用」の件での続報。 ｎ！の因数分解における２の指数がｎ以下の最大素数に近いという件の謎はほぼ解明できたようだ（下表）。 まず、ｎは10の級数でなくとも成立する。つまり、ｎ！での２の指数はｎ以下最大…

クヌース先生の『コンピュータの数学』は離散数学の宝箱のような本。 大きな階乗数n!を因数分解したいときの効率的なアルゴリズムも載っている。 例としては、100！の素因数分解はこうなります。 素数２を選んだらそのアルゴリズムはこんな感じ Floor関数は…

チョット、間が開いたけれど、重なり合う形状の追求の３次元版とあいなる。 二つの単位立方体での重なりの探求です。下図のような状況、即ち赤い立方体と青い立方体の重なりの形状変化を考えたい（それがどんな意味と価値があるかは無視して） いわゆる相貫…

一辺＝１の２つの正方形を下のように配置してみよう。 原点中心の正方形をθだけ原点回りに回転した図であります。もう一つの正方形は中心をx=aに固定している。 ここで問題にしたいのは重なり合う図形であります。これをθの関数として定式化するのは難関校の…

特殊関数論の始まりは等比級数の和の式です。これが最重要だとする数学者もいるそうな。 こんなわかりきった関数など興味なしとする人々もいるでしょう。 だけどね、こんな反復操作するとどうでしょうか？ つまり、ｑを等比級数の和の式で置き換えるのです。…

座右の書である『数学公式Ⅰ』の平面曲線を眺めていたら、ムラムラと連続化への情熱が燃えた、感じがしたのでコンピュータにひと働きしてもらいました。 正葉線という種族があります。極座標表示で次式のようなものです。 ｎを自然数の逆数として、ちくっと描…

ル・リヨネの『何だ この数は！』を久々に流し読みしていると「140」について、 １でも完全数でもない、最小の調和数。調和数とはその約数の調和平均が整数となる数である 例によって、このような計算で好き好んで時間を消費する暇人がおるのだと感心した。 …

二項係数（binomial coefficients）はパスカルの三角形などで実験数学ファンの愛玩物。 自分も何回か触れている。今回のお話しも同じような内容だ。 ja.wikipedia.org 次の事実はよく知られている。 かつての自分の関心は二項係数の逆数和でした。 ｎが１か…

画像生成AIの本を読んでいて、それらの画素が何千万次元の点として表現されていることが説明されていた。なかんずく岡野原氏の『生成AIのしくみ』ではそうした多次元空間では点の数が次元数によりそれこそ幾何級数的に増えるとあった。 そこでちょいと気にな…

矢張り調和級数の複素平面での実軸交点は気にかかるので、その値を求めることにしました。ｍは自然数です。ｘが実数を動きます。 前回示したように三番目の交点ははるか右側にある。ｍを増やすと三番目は増大する（調和級数の和なので）しかし、下の二点はほ…