2021-02-01から1ヶ月間の記事一覧

三角形の三次元方向の球について

任意の三角形で下記のような3個の円を考える。 図から明らかなように、それぞれの円の半径は辺の長さから決まる。つまり、三角形が与えられれば一意的に円とその半径が決まります。 3頂点の互いに接する円 さて、いつものことながら、余計な想像をする。三…

狂気の山脈にて ワイエルシュトラスとラブクラフト

ワイエルシュトラスの定義した関数には、たびたびお世話になっております。 ここはラブクラフトへのオマージュを兼ねて、その至るところ微分不能な関数の片りんを味わえるようにしよう。 定義は下のような三角関数の無限級数だ(ワイエルシュトラスのもとの…

四次元立方体の断面動画

クロスセクション(断面)で4次元形状を推察するのが、マイ・ブームなのであります。 今回は、比較的シンプルな四次元立方体の断面(立体形状)の推移を動的に表現してみる。 三次元の場合のおさらいから始める。 立方体(一辺の長さ=2)が原点に中心をも…

外方向に膨れた楕円の件

数学のクイズでこんなのがある。 「地球の赤道ピッタリの紐が一周まきついています。外側に1mの高さにすべて紐を持ち上げるには、紐の長さはどのくらい追加しなければならないでしょう? 赤道が円だとして計算しなさい」 答え 2☓π☓1m=6.28m 円の半径…

4次元の円錐を切断すると

円錐の4次元形状を感じようとする試みです。もちろん、普通の人が、直接、形状を感じるわけにはいかないので、断面で分解して3次元空間に投影してやります。 その前に、3次元空間の円錐(cone)とその裁断面を確認しておきます。 z軸のhなる高さに頂点が…

4次曲線と2次曲線の交点から三次元への拡張

簡単な例からスタートします。 4次の閉曲線と半径rの円との交点からです。実数解にはrに制約がつきます。 この条件での解は以下になります(小さくて読めないかもしれませんが雰囲気だけでも) 8つの解があるわけです。での計算結果を図示します。青い点が…

3次式の有理解とラマヌジャン楕円

ハーディが残した盟友ラマヌジャンの業績の解説『ラマヌジャン』の冒頭に、こんな式が出ている。 このx,y,z,wは次式を満たす。 つまり、三次の和の式の有理解を与える。これはフェルマー最終定理と矛盾してはいない。変数が1つ多いのだから。 ハーディによ…

1/7の小数展開(循環小数)とその楕円

計算好きの人なら朝飯前の分数 1/7の小数展開は、 0.14285714285714285714...................... となり、「142857」が延々と繰り返す。もちろん、数学パズル愛好家なら、 1/7=0.142857142857..... 2/7=0.285714285714..... 3/7=0.428571428571.... 4/7=…