任意の三角形で下記のような３個の円を考える。 図から明らかなように、それぞれの円の半径は辺の長さから決まる。つまり、三角形が与えられれば一意的に円とその半径が決まります。 ３頂点の互いに接する円 さて、いつものことながら、余計な想像をする。三…

ワイエルシュトラスの定義した関数には、たびたびお世話になっております。 ここはラブクラフトへのオマージュを兼ねて、その至るところ微分不能な関数の片りんを味わえるようにしよう。 定義は下のような三角関数の無限級数だ（ワイエルシュトラスのもとの…

クロスセクション（断面）で４次元形状を推察するのが、マイ・ブームなのであります。 今回は、比較的シンプルな四次元立方体の断面（立体形状）の推移を動的に表現してみる。 三次元の場合のおさらいから始める。 立方体（一辺の長さ＝２）が原点に中心をも…

数学のクイズでこんなのがある。 「地球の赤道ピッタリの紐が一周まきついています。外側に１ｍの高さにすべて紐を持ち上げるには、紐の長さはどのくらい追加しなければならないでしょう？ 赤道が円だとして計算しなさい」 答え ２☓π☓１ｍ＝6.28ｍ 円の半径…

円錐の４次元形状を感じようとする試みです。もちろん、普通の人が、直接、形状を感じるわけにはいかないので、断面で分解して３次元空間に投影してやります。 その前に、３次元空間の円錐(cone)とその裁断面を確認しておきます。 ｚ軸のｈなる高さに頂点が…

簡単な例からスタートします。 4次の閉曲線と半径ｒの円との交点からです。実数解にはｒに制約がつきます。 この条件での解は以下になります（小さくて読めないかもしれませんが雰囲気だけでも） 8つの解があるわけです。での計算結果を図示します。青い点が…

ハーディが残した盟友ラマヌジャンの業績の解説『ラマヌジャン』の冒頭に、こんな式が出ている。 このx,y,z,wは次式を満たす。 つまり、三次の和の式の有理解を与える。これはフェルマー最終定理と矛盾してはいない。変数が１つ多いのだから。 ハーディによ…

計算好きの人なら朝飯前の分数 １／７の小数展開は、 0.14285714285714285714...................... となり、「142857」が延々と繰り返す。もちろん、数学パズル愛好家なら、 1/7=0.142857142857..... 2/7=0.285714285714..... 3/7=0.428571428571.... 4/7=…