トンデモ話に近い特殊な実験ネタであります。円周率をガンガン連分数展開します。元々は超越数の連分数展開がどんなもんじゃろかという日頃の関心がトリガーでした。 そこで出現する自然数はいろいろでありますが、そのなかでも素数を拾い集めるというのは甚…

ガウス素数を巡ってはぐるぐると周遊しているけれど、今回もあてどない計算結果の旅ですね。 ガウス素数の原点からの角度分布を試算してみたい。ガウス素数を銀河に見立て、原点を地球としてガウス整数宇宙の観測をするというメタファーだ。 計算限界が観測…

そもそもガウス素数をふつうの素数と比較するとはどういうことになるだろう？ ガウス平面上で素数をカウントするというとその絶対値で弁別せざるを得ないのは誰しも認めていただけるだろう。自然数Rを与えて ABS{Gauss Prime} -5 - 5 I, -5 - 4 I, -5 - 3 I,…

数理的天才の始祖であるアルキメデスの残した余技として、「アルベロス」は数学ファンの愛玩物の一つである。近年、新機軸の紹介書が出たことでも知られる。 これは、３個の内外接する円の織りなす精妙な関係についての定理である。「靴屋のナイフ」がこの奇…

素数の巾乗和を考えてみよう。Prime[k]はk番目の素数である。 kを動かして、素数が一番多くなるような数列はどんなものであろうか？ 一般論は展開できないので、実験数学的にアプローチしてみよう。 具体例を示してみよう。 kを１から１１１まで動かして得ら…

三角形の各頂点からの距離の和が最小となる点を「フェルマー点」という。初等幾何的な問題が中学入試（！）に出題される。 初等幾何的解法が初等的かどうかはともかく、解析的に解くにはとても不向きな問題であります。 ここではフェルマー点の特徴を使い、…

このようなヤヤコシイ変形版を今しがた考えた。素数の逆数の和pz[n]を以下の規則で反復する。 pz[n]>0 なら pz[n+1]=pz[n] - 1/Prime[n+1] そうでないなら pz[n+1]=pz[n] + 1/Prime[n+1]Prime[n]はｎ番目の素数であります。そして、計算後に素数階乗（primor…

今しがた、こんな数列の二種を考えてみた。１） ２） つまり、素数の逆数の和、素数の逆数の交代和に素数だけの階乗を乗算した数列であります。 例を出しておこう。 これらはどれもこれも自然数となるは自明としておきましょうか。 試算してみるのも悪くない…

円錐と平面のクロスセクションが楕円（二次曲線）となるのは古代ギリシア期には証明されていた。 アポロニウスの『コニカ』（なんと邦訳もある！）がその決定打だったのですが、デカルト以降の解析幾何学時代に生きる僕らはもう少々、代数的な表現をするのも…