反転を使って無限平面上の曲線群を表現できるのは自明だろう。 この複素関数を考える。ｍとｕはパラメータである。 シンプルな三角関数である。だからこそ理解しやす曲線模様になるとも言えるけどね。 単位円に関する反転でこうなる。複素平面での反転である…

ガウス素数の空間的な分布を鳥瞰的に見える化したいという自分の願望は、意外に簡潔なる反転（inversion）を使うことで解決をした。 単項イデアル環であるところのガウス整数における素数をガウス素数とすることは既知としておこう。 それはこんな集合となる…

４点の複素数がz[1],z[2],z[3],z[4]としよう。 その面積は下記となるはず。1/2 Im[-Conjugate[z[3]] z[2] + Conjugate[z[2]] (-z[1] + z[2]) + Conjugate[z[3]] z[3] - Conjugate[z[4]] z[3] + Conjugate[z[1]] (z[1] - z[4]) + Conjugate[z[4]] z[4]] Im は…

二次剰余の相互則を証明するためにガウスが定義した複素関数の和は、この天才が算出するのに悶々と苦しんだという有名な逸話があります。それれをディリクレが美しい証明を提出した。 ガウスがこれを嘉し、ゲッティンゲン大学の後任にすえるわけです。そのヴ…

グーゴルプレックス (googolplex)はグーグルの名前の由来ともなった数の単位であります。 これよりも厳しい制約のパズルがある。 「３個の数字だけを組み合わせて、巨大な数を表現せよ」その答えは おおよそ となる。しかし、これはグーゴルプレックスのこん…

問題を説明しよう。 互いに接する二円がその半径の数列と中心ともに与えられる。その二円に接する円を求める。その半径は数列の続きである。 例えば、最初の円は原点を中心とした半径１の円である。二番目の円は中心座標が（3/2,0）で半径1/2である。これら…

リチャード・ガイは驚くべき長命の数学者だ。数論が専門であり日本では『数論の未解決問題』で知られる。エルデスやコンウェイの良き研究相手であった。 １９１６年生まれの氏は９７歳になんなんとする。今後も健やかであらんことを！ 数論における未解決問…

いやはやオイラーの関数にこんな特性があるなんてね。 オイラー関数とはこんな積であり、分割数との関係で有名な関数だ。 ｎは自然数だけど、どうやらほとんどのｎでｘ＝-1/2の付近で極値になるらしいのだ。 誰か証明してみませんか？ラマヌジャンの遺した関…

自然数の逆数の和について、オイラーが証明したように下記のような一連の結果がある。 勢い良くオイラーは一般式も出した。Bはベルヌーイ数だ。 本日、問いかけてみたいのは、こんな逆数の和であるのだ。 これはなにか？ 下記の式を見れば了解されよう。 初…

この作者、何者なのだろうか？ Ildebrando Pizzetti (1880-1968)の曲を探していたら、掘り出したよん。 ピゼッティは紀元2600年祭の日本に曲を奉納している。

円の内接円の件でのレポート。 円を下記のように内接させよう。これは円Ａと円Ｂを直径上に互いに外接するようにおいて、その両側に三円に接するように小円を２個配置したのだ。外部の外接円を単位円としておこう。 ここで問題だ。 この４円の面積の和である…