おそろしく古い『行列及び行列式』という本に辺の長さだけで四面体の体積を計算する式があった。 このように６個の辺の長さが与えられているとしよう。 四面体と６個の辺の長さ そうすると下式で体積Vを計算できるというのだ。右辺は４☓４の行列式だ。 四面…

素数階乗素数はPrimoidal Primeという立派な名前までついでいる。 その発想はユークリッドが素数が無限に存在する証明からきている。 つまり、最大の素数Pmaxが存在すると次の数がすべての素数で割り切れない。 1☓２☓３☓５☓．．☓Pmax+1 よって、最大の素数と…

かなり昔に自然数の算術平均と相乗平均の比、つまり、次のような計算をした。 ｎが無限大になるとどうなるか？ 極限値があるのだろうか？ 数学好きなら筆をとって、すぐさま計算するだろう。 ｅの半分になる。ｎが２０万で数値計算して、比較のため２倍する…

「二次方程式の根の曲面」の続きで、必当然的に「三次方程式の根の曲面」となります。三次方程式の標準形を設定し、その係数p,q によって、解が描く曲面を生成する流れも同じですね。 三次方程式 この解は以下の三通りですね。 三次方程式の解 虚数が混じっ…

奇妙なタイトルでありますが、根の式を２変数の曲面の式に見立てたら、どーなるのかなあ？ そうした思いつきの可視化です。 二次方程式 u とvを係数にもつ二次方程式です。その根の式はご存知のように下式になります。 根の公式 これを二枚の曲面を生成する…

媒介変数による図形描画は楽しめる。その昔、リサージュ図形の変化三昧を報告した記憶がある。三角関数の線形表現で多彩な曲線を現出できる。 二乗や3乗にすることで非線形な図形というのもひねり出せるのは、もちろんだ。 はじめの一歩は、既知の図形で開始…

初等整数論で出てくるオイラーのφ関数は、１からn-1までで自然数ｎと共通約数がない数の個数を示す。φは重要な役割を整数論で担うことがより進んだ理論（有限体など）で判明する。暗号論では必須の整数論的関数だったりもする。 ここでは実験数学での気まま…

この数は2組の3乗数の和で２通りに表示できる最小の数だ。もちろん、それだけで有名になるはずもなく、G.H.ハーディが残してくれたエピソードに拠るところが大だと思う。 「ラマヌジャンには特異な数についての超人的な能力があった。．．．．．彼が入院して…

次式の無限反復する平方根の極限値を知っているだろうか？ 答えは「３」である。ラマヌジャンのノートにある。 実際、１３までで区切って、数値計算しても「3.00275082」となるのだから、ここは天才の成果を鵜呑みにしておくことにしよう。おそらくとても面…

不等式の領域は二つの関数の差分などで遭遇する。下図のハッチングが典型例だ。 Cos[9 x] - Cos[4 x]/3とSin[7 x] - Sin[4 x]/5 もう少々、手の込んだ不等式の領域を求めたいというニーズが世の中にある（例外的なニーズだろうけれど） そうなると複素数と関…