もろもろの数学本をあたっても、もっとシャロウなWeb情報を探索しても連分数というのはオイラー、ラグランジェやガロアの頃より格段に進歩しているわけではないようだ。 つまり、πやeを連分数で綺麗に表現できるとか、二次の無理数を近似できるとかPell方程…

ベルヌーイ一族は一流の数学者を輩出したスイスの家系です。その一人のヤコブは中でも特に才能豊かだった。その発案によるベルヌーイ数を巡ってちょいと計算してみました。 ja.wikipedia.org まず、その定義から。 この係数ｂnがベルヌーイ数の土台です。最…

西洋数学史で黄金期とでも言えるのが17世紀から18世紀のあたりでしょう。 綺羅星のごとき天才鬼才が間断なく出現してくる時代でした。 注目すべきは西ヨーロッパの国をまたがっていても彼はその研究プロセスにおいて、交流し、刺激しあい、成果を共有できて…

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) や x^4-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)の円分多項式に現れる ここのx^4+x^3+x^2+x+1の因子をとりあげて、その多数階微分=0の解がどのように出現するかを可視化してみましょう。 16次の方程式の場合、 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 +…