モッキン多項式は1967年になって登場した。ニ変数の何の変哲もない多項式だ。 原点をまんなかにしたグラフを見ても、とくにおかしな様子がありはしない。原点で「１」になり、(1,1),(-1,1),(1,-1),(-1,-1)の４点で「０」となり、それ以外では正となる。実は…

ハーディのラマヌジャン本を読んでチートばかし脳が刺激された。 単純ながら無限積を調べてみよう。無限積というより無限商なのだが、変形すれば無限積だ。 1/2の等比級数の和でもって割り続けるのだけれども、その分母は「１」に近づくので、何かになろう＝…

上記の調和級数の交替積はどう振る舞うのであろう、といつもの様に寝惚けた頭で考えた。厳密な分数で手計算すると、こうなる。グラフ化するとどうやらバイファケーションするようだ。力業で計算し続ける。10000回ほどの繰り返し計算を行った。 3.59917385289…

このほど訳本が発売されたばかりのG.H.Hardyの著書『ラマヌジャン』（丸善）をひもといている。副題を「その障害と業績に想起された主題による十二の講義」とあり、数学的業績に関する本格的な紹介と解題になっている。 G.H.HardyとRamanujanの遭遇は20世紀…

三上義雄の和算史である『文化史上より見たる日本の数学』をパラパラ読みしていたら、「数学者の地方分布」なる節があった。 三上は江戸時代の和算家の出身地を総括している、その論説によれば、かくのようであるという。 和算は実利的精神の勝った土地に栄…

ストレンジ・アトラクターの代表であるローレンツ・アトラクターを描画してみよう。 解像度は低い。 ローレンツの微分方程式は単純ながら３元の非線形である。 解像度を４倍に、色彩をブルー系にする。 ２つの特異点の周りをグルグル回りながらも、お互いに…

以下の反復分数の極限を考えてみるとしよう。 分母と分子を別々に極限計算するならば、次式がこの極限値となりそうであります。一見、この結果は正しそうな感じです。本当でしょうか？ クソ真面目に２０回くらい反復してみるとエヴァの使徒みたいな〜。これ…

複素数α、β、γに囲まれた三角形の面積は下式となる。 Conjugateは複素共役、Absは絶対値を意味する。 これより夢想する。三点を表すα、β、γがいずれも有理数であれば、その三角形の面積は自動的に有理数になることを式はもの語っている。 例えばであります。…

自分の愛好する、もはや偏愛的といってもいい、調和級数の変異形を数値計算してみた。ここでは、虚数方向に分母が拡大するパターンを取り上げる。 n=100までだと 1.06672- 4.51556 I n=1000だと 1.07567- 6.81361 Iどうやらゆるやかに拡散していくようであり…

今夜は久ぶりの複素数の初等幾何的応用であります。はじめに２つの三角形複体の計算結果をあげておく。 この２つの三角形複体は同じ原理のセットから生成されている。 １）三角形の内分点（内分比t）による分割 ２）１）の反復適用 三角形の内分点による分割…