マクローリン級数でホットな計算をしよう。 Log(1+x)から開始しよう。以下、x=0の近辺に限る。 調和級数が係数に現れるので級数マニアは弄りまわす対象にしている。それではLog(1+Log(1+x))でマクローリン級数展開したらばどうなるだろうか？あまりどうにも…

前回と問題を逆転してみる。つまりは、楕円上の一点で半径ｒで接触する円の中心を求めるのであります。ここで長軸はａ、短軸はｂの楕円とする。 楕円上の一点の座標を(u, v)とし、求めるべき円の中心座標を(x0, y0)とする。 するとこの方程式を解けばよく。…

問題自体はえらく簡単だ。 原点を中心とする楕円が与えられたする。その外部の任意の点が与えられ、その点を中心とする円が楕円と接触するとする。 問題は「その半径を求めよ」だ。下図のような状況を想像してほしい。 このような単純な接触問題が、受験数学…

Inversionはドイツの幾何学者シュタイナーの十八番であった。ここでは円周上の円の連鎖に対して、連続的に反転を用いたパターンを試作してみせよう。 ７個の円、１４個の円、２８個の円を反転して、重ね書きしただけだ。同様に、３，９，２７，８１個の円の…

定式化するのはｅａｓｙである。 下図のように円内において相互に接する同じ離心率の楕円を求め、その円の面積に対する充填率（面積比）を出す。その上で、最大もしくは最小の条件が何かを調べる。 意外にも円４つの場合よりも充填率はよいのだ。 円を同じ配…

x^n-1の因数分解の係数でn=105の時に起こることは覚えているだろうか？ n=1から10までの因数分解を羅列してみせよう。 どのxの係数もプラマイ１か０である。 これがn=105では崩れるのは、因数分解マニアには常識となっていますな。そのことです。 その因数分…

グラフ理論のツールを用いて自然数の約数の関係を集団的に可視化してみた。どのようにしてか？ 説明しよう。 ３４５は素因子として、３，５，２３を含む。それを３４５→３，３４５→５と３４５→２３の関係として表示する。つまりは、合成数の合成元である素数…

これはひょっとしたらイイ思いつきかもしれない。 ボロノイ図は離散幾何の定番中の定番であるといっても、過言ではない。そいつを整数ペアからなる格子点に応用するだけで、ついぞ見かけぬ文様を生成できてしまうのだ。 ボロノイ分割は通例、無秩序な点の集…