二項係数（binomial coefficients）はパスカルの三角形などで実験数学ファンの愛玩物。
自分も何回か触れている。今回のお話しも同じような内容だ。
次の事実はよく知られている。
かつての自分の関心は二項係数の逆数和でした。
ｎが１から20まででこうなります。
1, 3/2, 5/3, 5/3, 8/5, 91/60, 151/105, 48/35, 83/63, 803/630, 1433/1155, 8411/6930, 15341/12870, 28211/24024, 10447/9009, 10336/9009, 19345/17017, 345439/306306, 3258725/2909907, 771079/692835
とくに注目すべき特徴もない結果でありんした（花魁ことば！）
極限値もどうやら「１」になりそうですわ。
n=1から20までの結果であります。
ｎが奇数のときは「0」、ｎが偶数のときは「(2 n-1)/n」となる。
申し分なく簡単な総和式であります。
因みに、ｎが９の時、分子がこのようになっている。相殺しあうので０になる。
{362880, -40320, 10080, -4320, 2880, -2880, 4320, -10080, 40320, -362880}
どなたか証明してくださるでしょうか？
【参考文献】
二項係数についてはクヌース先生の本が圧巻でした。例題も含めて諸公式が豊富ですが、二項係数が離散数学ではとても重要ということなのでしょう。
