素数の間隔というと双子素数が有名だ。3と5とか、11と13のような間隔2の素数対のこと。無限にあるかどうかが未解決だったはずだ。 しかし、素数間の間隔は2だけではない。先日調べてみたのが下記のヒストグラム。横軸は間隔の値。2から始まり、以下4,6,...と…

先日までの複素平面上の隣接する点での円の描画の応用というわけでもないが、こんなｎ次方程式系の解の分布を調べてみたい。 n=5とするとこんな５次方程式になる。厳密解ではなく、数値解である。 この解を複素平面上の点として扱い、同時にその点を中心とす…

ガウスの整数の拡張版につづいて出現したのがアイゼンシュタインの整数環、あるいは二次体です。アイゼンシュタインはガウスの弟子でしたが早世しました。 アイゼンシュタインの整数は「ａ＋ｂω」という形をしてます。ａ，ｂは整数で、ωがω^2＋ω＋１=０の根…

大ガウスが開拓した複素数での数論で彼が生み出した「ガウス素数」というものがある。久々にこれを円で可視化したものを計算したのであります（以前もやったのだ） 実数と虚数がそれぞれ-50から50の区間にあるガウス素数を中心とする円で、隣接するガウス素…

禁じ手第二弾。双子素数（twin prime）の平均値と標準偏差の数値計算であります。 双子素数とは３と５、１１と１３のように差分が２となる素数です。ここではN以下の双子素数で下側の素数の集団を採用します。例えば、N=1000とすると双子素数の集合は。 3, 5…

数論学者たちの絶対しないこと、禁じ手は素数を統計的集団として扱うことだろう。規則性がある集合に対して、あの立場の違う＝練度の低い記述統計学を適用するなどはお門違いというわけである。 素人的にはそれは関係ない。 なので、以下はまったくの興味本…

前回の引き継ぎで下式の虚数連分数を考える。 平方数の連続が出現する虚数型の連分数だ。これを数値評価してみるとしよう。 20^2=400までの連分数で数値計算し、その虚部（実数部＝０）を取り出す。 0.7428056255314230529583017965736448830881252639707779…