プラトンの正多面体、すなわち正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体が、同一の球に内接するとしよう。球の半径は「１」としておく。 どの多面体が最大の表面積であろうか？ 言い換えると、外接球の面積に一番近くなる正多面体はどれか？ 正四…

20世紀後半にワイルズにより解決されたフェルマー大定理は nを2より大きな自然数とするとき， 方程式X^n+Y^n=Z^nは0とは異なる整数解をもたない． というものだ。 ここでは、その複素数版の制約事項付きの証明を考える。証明といっても疎かかつ準初等的な流…

コラッツ予想については風変わりでアマチュアにも楽しめるので、何度か議論計算している。 今回は負数のコラッツ予想の拡大とその応用としての平面ビジュアルを探索したので、お伝えする。 コラッツ予想の振り返りから、 すべて自然数ｎについて、下記操作の…

この定積分は数理計算愛好家によりよく引用される。3種のタネ本で見たことがある。 左辺の対称性と右辺の妙味が関心を惹き付けるようだ。 それをやや一般化して、ｋ：自然数での定積分の結果というのも当然、関心を呼ぶ。 実は、これも数年前に計算して一覧…

こんなものにカッコ良さを求めるのは間違っていると思いつつ、 この不等式を満たす範囲を2次元的に図示する。 ｘとｙが０とπの間でなら、それほどのこともない。 しかし、πと3/2πではこんな感じになる。3/2πに近づくと計算精度が落ちて、なんだか構造が見え…

（小題：その１） このような自然数の逆数の和（いつものネタ）を考えてみた。 腕に覚えがある人はたやすく下式を導けるだろう。 しかるに、 となると難易度があがる。 どうやら、カタラン定数を知らないと出せないらしい。 www.jpedia.wiki これを用いると …