畏友ともいうべきスモークマン氏の参照があった多角形と外接円の反復図形を試作してみよう。 ｎ角形の外接円はr(2)=1とすると下式となる。 後は、原点を中心とするr(n)の円を順次作図し、それに正n角形（原点から頂点までの距離をr(n)）を順次作図するだけだ…

なるたけユニークでありながらシンプルな数学上の問題を探すという趣旨のブログ。今回は、以下の代数的な閉曲線の変異型を考えてみます。 ｉは虚数であります。 ｍとｎはゼロでない、実数としましょう。上記を満たすような（ｘ，ｙ）はどんなものとなるか？ …

本日はお日和もいいので、趣向をやや変更して代数曲線で閉曲線となるものの面積を計算してみる。 次の四次の曲線は凹んだ閉曲線を与える。 a=b=1ではこうなるよ。 ｘ軸との交点は√2 a, y軸との交点は√2 bとなることが示せる。 a=3,b=2ではこうなるよ。 面積…

前回のつづきで原点まわりの閉曲線を計算する。 次式で定義される曲線がテーマだ。 ｍもｎも自然数、それも偶数としておこう。つまり、ｍとｎが異なる場合を考えるのが今回のヒネリである。 下図はｍ＝４，ｎ＝２の作図だ。 この面積の公式を導出して置く。Γ…

原点をとりまく以下のような系列の曲線を考えるとしよう。 言わずと知れた、この方程式で表現されたものだ。内側からn=2,4,8である。 n=2,4,8...と偶数で大きくなれば正方形に無限に接近する。 面積の一般式を出しておこう。 このGammaとはオイラーのガンマ…

1877年（明治10年）に発足した東京数学会社は、今日の数学学会の先駆けであります。「会社」というのが振るっている。 機関誌として「東京数学会社雑誌」を出した。和紙で和綴じの江戸時代の和本そのままで、洋算を研究結果を発表するのである。 毎回、問題…

三角形に対してメビウス変換を繰り返し適用する。いかなるイメージを生成するかをトライしてみよう。 メビウス変換とは次の式で表現される。w,zは複素数とする。 ac-bdはゼロではなく、分母の係数は同時にゼロにはならないとする。これを三角形⊿に適用してみ…

昨夜の続きの計算幾何であります。 上式が曲面となるのはいいかな。変数が３つで式がひとつということは、独立変数が２つになり、それは二次元の自由度をもつことになり、曲面を表現できる。 上式の曲面計算はかなりのCPUパワーを食います。結果は下図となり…

とまあ、こんな陰関数の３Ｄ形状を計算してみた。1/5ではなくて、1/9としたらどうか？ 符号を書き換えたらどうなるであろうか？ こうなるときたもんだ。 お題のシロアリ巣穴はこの陰関数のプロットだろうか。