自分でも意外であったけど、自然数の虚数乗の和については、その極限や振る舞いを計算したものを知らない。なもので、とりあえず、計算してみた。あるいは これなどだ。 要するに、n項までの和を数列と見立てて複素数列として並べるのであります。最初の自然…

チラチラ頁をメクってた『数学定数事典』の241頁になかなかいい極限和があったので、シェアするとしよう。 tan x= xなる、超越方程式をめぐる極限和だ。 この解は下図をみてもわかるように無限にある。その正の部分のみ考える。 このｋ番目の解をξkとおくと…

コトのついでに六次の六変数ケースで、基本対称式分解を実践してみよう。これを以下の６個の基本対称式に置き換えるわけです。 結果を示します。これも数論に使えそうなラマヌジャン的な縮退公式があります。ただ、最後に一回転半のひねりを入れます。 前回…

計算力だけの頭の筋肉の問題です。何を目的にこんな地道なワークをしているかは問わないでほしい。この式を基本対称式で表現するわけでありますな。もう少々、見通しをよくしてやろう。s1からs5を下式で定義する。これで上の結果を整理すると 【Appndix】四…

高校時代に下式の因数分解をみて美的なフィーリングを経験したヒトは多かれ少なかれいるであろう。まさしく因数分解のアイドルマスタ的存在であった。 さてさて〜、四次式以上でこの公式に近いものはないのであろうか？ 例えば、次式。 これを対称的に因数分…

黄金比（Golden ratio）はいたるところで論じ尽くされていて、本件も何処かで誰かが言及していること間違いないが、面白みがあるので書き残す。 その定義式から始める。 その百桁までの展開も参考に出展する。1.6180339887498948482045868343656381177203091…

メルセンヌ素数のバリエーションとして、下式のような素数はどのくらいあるかを調べた。 nを500まで素数性を調べて、素数だけを順にならべるとこんな感じの出現率である。7, 79, 241, 727, 19681, 31381059607, 450283905890997361, 36472996377170786401, 8…

中世末期に生きたドイツの枢機卿ニコラウス・クザーヌスの思想というのは数学的に面白いところがある。 著作のタイトルからして逆説的だ。『知ある無知（De docta ignorantia）』。この書はスコラ哲学というよりは思弁的自然学の研究であるようだ。 クザーヌ…

長時間かけて下式の極限値を模索してみた。緩やかに収束することは確かだ。でも、誰かが計算したのは自分の知る限りない。 n=500000として２時間の数値計算結果。小数点５桁より下は確定していない。0.8522443256279716377930865．．．．そういうものだ。