クヌース先生の『コンピュータの数学』は離散数学の宝箱のような本。
大きな階乗数n!を因数分解したいときの効率的なアルゴリズムも載っている。
例としては、100！の素因数分解はこうなります。
Floor関数は切り下げする。これならば階乗を直接計算せずとも算出できる。早い！
1000！までを因数分解したのが下表のまとめ。
ちょっと面白いことは２の指数がｎ以下の最大素数に近いことだろうか。
100!では２の指数は97であり、最大素数は97だ。1000!では994と最大素数は997になる。下に抜き出したように10000!では２の指数は9995であり、最大素数は9973だ。
2の指数と最大素数の一致の傾向はかなり確からしい。100!から100億！までを調べてみました。
なんで、ほぼ一致するんでしょうね？
【参考文献】
