代数的数というのはｎ次方程式の根を指します。 お題は円周率のような超越数を平方根とか立方根とかで近似してみようという発想。かなり以前に、平方根の中身ｎ／ｍという分数で近似精度をあげてみたこともあります。 その時は、ふつうの連分数近似に負けて…

リヒャルト・シュトラウスとホフマンスタールの最高コンビが織り成した歌劇 『薔薇の騎士 Der Rosenkavalier』より、 世紀末ウィーンの繊細極美な旋律とストーリー。複素関数の生成する病的なフォルムを補完するぞ。 かのバラのギフトシーンで森麻季のもいい…

あいも変わらず格子点の円を写像しまくっている。 この図の基本式がみえてきた。おおむねこのような方程式でｘとｙをθの関数とすれば生成できる一族らしい。 ｍとｎは自然数、ａとｒは半径である。ｍとｎを動かすと順次あぶくがブクブクとジェネレートされて…

驚いたことにヤコービの『楕円関数原論』が翻訳された。アーベルと同世代の高等数学計算の鬼才だ。ディリクレとルジャンドルの友人でもあり、19世紀数学の黄金期を担った一人であります。なぜ、テッカマン？ 19世紀後半、ドイツにも革命騒ぎがあった時、プロ…

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これまでと同様に正多角形を配列して複素関数で写像するというやり方も可能であります。でも何というか円の方が美しいですねえ。 かなりアンバランスなものがアウトプットされます。これら三乗による写像はまともな部類です。 この対数関数からの出力イメー…

ここまできたらリーマンのζ関数でも試せとのご意見があり、トライしてみました。やはり超越関数の聖者のような存在ですからね。半径＝1/2でお互い接する場合 半径＝1でお互い接する場合 明解 ゼータ関数とリーマン予想 (KS理工学専門書)作者: ハロルドエム・…

今回はチェビシェフ多項式です。 チェビシェフ多項式の子細はこちらを参照ください。

続々の格子点上の円を複素関数で写像したイメージ生成であります。 今回はルジャンドル多項式での連続イメージ生成ですね。 ルジャンドル多項式とは数理物理学でおなじみの方もいらっしゃるかと。ラプラシアンがある場合には、頻出する多項式でございます。…

格子点上の円を複素関数で写像する連作はかなり表現の可能性があるようだ。ｃｏｓ関数のアニメから。 ついで、ｔａｎ関数だ。ｔａｎ関数の比例拡大版。 ガンマ関数でもできる。関数ごとに異なる相貌をしめすのが愉しい。

昨日の継続でバリエーションを探るとしよう。 お約束の顔ハメ看板ではないが、アニメも制作してみた。 いずれも、一次関数という枠をはずして、ｎ次の複素関数で計算している。円は円に写像されるわけではない。歪んだ閉曲線になるのであります。 なんとも有…

江戸の和算家たちが拍手してくれそうな円の充填パターンを思いついた。 複素数は和算家たちの思いもよらぬ存在であったろう。 それを格子点上の円の配列に適用するだけで こうした文様が生成される。 一次写像では円同士、あるいは図形同士の接触関係は維持…

大学でならう教養課程の数学でも複素数をつかう楕円の式は下式をさらりと扱う程度であろう。二点αとβの距離の和が一定となるｚであるので、この式の意味は楕円そのものです。 チャンチャン！ で、おしまい。 しかしてその実態は？ そうです。まったく具体性…

戒名を持つかどうか、言い換えると戒名を買うかどうかは、確率・統計の問題とみなしてもよいでしょう。 だたし、戒名をもつかどうかは遺族の問題かもしれませんが、そこは無視して考えてみましょう。 戒名は家系が存続する場合にのみ意味があると思われます…

第二次世界大戦中に暗号が大きな役割を果たしていた。ドイツも日本も敗因の一つは連合軍に暗号を解読されてたことだろう。 ドイツの『エニグマ』の解読はチューリングという天才的数学者の参加が大きな決めてだった。日本の暗号（紫暗号）はやはり「暗号の天…

似たような試みがありました。２００４年のものです。 http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_03_15_04.html