正方形の頂点に複素数倍された正方形の子どもを接続させるというお遊びを再燃させてみた。 １／２倍の正方形を増殖させたケースから開始しよう。 次は、1/2＋I/2(Iは虚数)倍したものだ。付け加えると、これらの正方形の頂点は複素数で表現されている。だから…

｜ｚ~2- α｜＝ｍ を考える。ｚは複素平面で動かす。αは二重数列とお考えいただこう。ｍは定数で、ｍ＝１．５としよう。 αは、こんな等差数列だ。α＝ｉ＋１．５ｊ （i,jはそれぞれ−６〜６の整数） するとこんな等高線が描ける。 ｜ｚ~3- α｜＝ｍ でもよい。 …

岩波書店の数学辞典(第4版)と比較すると『岩波 数学入門辞典』は読める。それなりに理解できるレベルで書かれている。 前者は純粋数学＆抽象数学のゴリゴリで門外漢には無用の長物と言えなくもないのに比して、後者は十分に実用的で教育的だと思う。 「記数…

素因数分解の見方としてこんなのもあるよ、で遊歩してみよう。 自然数は一意的に素因数分解ができる。 １２＝２☓２☓３ これは、つまり、{2,2},{3,1}と等価であります。 であるからには、これは二点{x1,y1}{x2,y2}を結ぶ線分と同じと見なせるのでありますな。…

すでにドリーニュにより証明された「ラマヌジャン予想」とやらを検算してみた。 「無限の天才」と呼称されたラマヌジャンの思考の片鱗なりとも理解できるかもしれない。 その予想とは、次の関数⊿を考える。 これをｘでマクローリン展開するときの係数τを考え…

漫然と以下の数の積を比較してみた。 最初の列は２から始まる自然数、次は素数、そして２のべき乗の逆数を１から差し引くものだ。 最初の列は とすれば、1/nと単純化できるが、残りの二つは複雑である。 最初の列と素数の列の数値の行方は、横軸はあてになら…

前回の継続である。 数列の積を複素数に拡張する。ここでは自然数の逆数に虚数 I を掛けて生成する。 調和数列的で優美な積の数列である。これはある優美な曲線に接近する。それを見てゆく。複素数で考える。n=1の時は1-iである。n=2の時は(1-i)(1-i/2)=1/2-…

昨日のｎ角形頂点からの相互追いかけの軌跡。その対称性を外してみよう。 一点のみの速度を倍にしてみる。 ｘ＝１からの点を倍速にしたのが下図である。 このように集合点がズレる。開始点をX＝２に追いやるとこう変わる。 次は正五角形の頂点からスタートす…

昨日来のテーマを再説する。 ｎ角形上の点が隣接する他の点を目指して、一斉に動いた時に描く軌跡だ。その汎用化と自動化は一部を除けば完了した。正ｎ角形で計算するのがベースとなっているが、初期条件を手で書換えればなんでもござれとは、なる。 正六角…

かねてからのスモークマン氏よりの宿題を試算してみた。 宿題は以下のとおり。 正方形の頂点にｔ＝０で点が４つある。それらが各々、隣の点を目指して運動を始めるとしよう。中心部でどうなるか？ そんな問題でありますな。 こんなのがｔ＝０であります。 少…