その形状は０と１のあいだで織りなされるノコギリ状の線分であります。 何の事はない自分が日頃からこだわり続けている調和級数に関する線分であります。 すなわち、ガウス記号をFloorとして表示することとし、ｋはｋ項までの調和級数の和を示す。 先験的に…

君よ知るや 南の国 木々は実り 花は咲ける とはゲーテの小説のミニヨンの歌の出だし。ドイツの文豪の小説を手に取ったのははるか昔だ。２０世紀のことだなあ。 重ねて言えば、下式の形状を君は知るや？θは実数で０から２πまで動く時、この実部と虚部の織りな…

級数展開でどのように収束するかをオイラーの式に適用してみた。これは−１となる。それを昨夜のごとく、ガウス平面で追跡してみるだけであります。 新規性はないが教育的ではありましょう。上式を級数展開に書き下す。 以下、これをn=1から順次、和を計算し…

ふつつかな頭脳でオイラー定数をめぐる夢幻的なイメージを逍遥する。 今夜の数式はこれだ。 有名なオイラーの公式にオイラー定数γをトッピングした式である。 これを平たく書き下す。今回のハイライトはこのｎをドンドン大きくしてゆくとガウス平面で、どん…

超越数はリュービルの理論の後、エルミートがｅ（自然対数の底）がそうであると証明し、時間をおいてリンデマンが1882年に円周率πの超越性を証明した。 しばらくしてゲルフォント＝シュナイダーの定理で超越性が確証された数のグループが増える。 20世紀のベ…