代数や解析は記法に依存する部分があって、どのように既存の記法に基づいて書き下せばいいのか迷ってしまうようなケースは数学的思考もままならない。
その一例を示そうと思う。下記のような分数式をとる。
すると次式となる。
この式にたいしてさらに同様な置換を５回繰り返すと
もはや何だかわからない状態の分数式になる。これを二重連分数としよう。
これを通分を繰り返して、普通の分数式にしたのが下である。
分子がx0^7になっているが分母は通読不可能かもしれない。
x0 -> 1, x1 -> 2, x2 -> 2, x3 -> a, x4 -> b と置き換えてみよう。
これでもわからないので、ｂをａに等しいとした。
やはりわかるのは多項式になっていることくらいか。
a=1としてみよう。
この数値は「0.000198895」となる。
さてさて、この二重連分数の極限値はどのようにすれば求められるのであろうか？
