図のような立方体内で内接する球の関係を考えてみる。 デカイ球の半径＝１とすると隅のチッポケ球の半径は２−√3=0.28..となる。 隅のほうに押し込められる球の半径はこの等比数列となる。 楕円体ではどうだろう？ 直方体に内接する楕円体を考えて、隅の内接…

気晴らし、気散じに二項係数 mCn で絵柄を生成してみよう。スタートはこの絵から。 生成ルールは簡単だ。 自然数のペア（ｍ，ｎ）を与える。それで mCn を計算する。ただし、n>mならゼロとする。 これを半径にし、中心座標（ｍ，ｎ）の円を描く。 急速に半径…

このような交代級数の和を実際に計算してくれているのは、見かけたことがない。もっとも、ろくに調べてみてもいないのであるけれど。 発散はしないであろう。たぶん。調和級数よりも緩やかに収斂するのであろう。 数値計算してみた。0.924299897222938855959…

3次元における下式で表される超-球の体積を考えてみた。超-球と題しても四次元空間を扱うわけではない。4次式の球対称な3次元空間内の形状を垣間見るだけである。 球の場合は２次の式になるが、ここでは４次の式である。この体積はどんな値になるか、知りた…

長軸ａ 短軸ｂの楕円の周長をａ，ｂの基本対称式で近似してみたい。離心率eを使わないのだ。どうしてか？ eではa>bを前提にするので一般的とはいえないからだ。 媒介変数表示をつかうと楕円の周囲の長さは下の定積分で計量できる。この積分の厳密な式は楕円…

こんな同次多項式から開始しよう。原点付近での曲面を計算する。 なかなか骨太な節が生成される。バリエーションを鑑賞してみよう。テンガーロイン・ハットのペアのようになる。 次数をラックアップ。 すると、くねくねした面、面妖なる面になる。さらに続け…

昨夜と同じことをレムニスケートについて実施してみた。 図は8次方程式の複素平面上の解に対応する。 その方程式は以下の係数をもつことになる。 10次方程式でも同じことが出来る。ここでは拡張性を持たせる。 aとbをパラメータとして含む解をもつ方程式を出…

複素平面の楕円上の点、例えば下図のように実軸に対して対称な６個の点（赤い点）を６次方程式における解と見なすことができる。 ６点はｋを自然数として、１から６まで動くものとしている。 この場合には６次方程式はこうなる。 実軸に対称という条件は方程…

長方形に内接する楕円の片隅にある円を求める（下図）、そんな問題が有名な深川英俊の本にあった。算額の一つにある問題だ。楕円と円と長方形はそれぞれ接していることはもちろんだ。 そうした場合における円の半径ｒを求めるのだ。 解はこうなるようだ。 基…

何をしでかそうかというとわかりきったことを複素数で表現してみるだけのこと。 下図を参照されよ。外側の円は原点中心の単位円である。 このピンクの点の座標を求めるのだから、初等的な問題であるのは間違いはあるまい。複素数で求める。 次の2つのペアの…

このグラフは何に由来するか想像できるであろうか？ 三角関数のペアであり、円になりかけのものだ。意識的に２π倍している。それではこれを反復してみよう。 この図はこれ。 もうひと声。 どうやらその極限では正方形を埋め尽くしそうな勢いでありますね。 …