再び、連分数の数値計算に戻る。これは次の（変形）ベッセル関数の比になることが証明されている。 では、次のものはどうか？ 厳密な関係式は不明である。数値は「1.87317867」になる。 この場合にも面白いのは複素数である。 上のkを(I k)^(k-1)に置き換え…

誰でも夢見たことのある連分数の関数についてチョイト調べてみたので報告したい。例により結論はないが、数学的好奇心はくすぐられる。 規則性をもつｘを変数とする連分数だ。 n乗を有限で切る。もちろん永遠にx^nが続くケースありうるが、収束性は保証され…

先日の「複素数での連分数の事例」を補うとしよう。 こんな連分数を検討しよう。この極限値ｘを求める。 従来の考えで反復性から、二次方程式を立ててやり、ｘについて解く。となることは自明とする。これで全て解決だ。 だが、それは早計なのだ。 反復式を…

黄金比を表す連分数となると下式が有名というか、知っている人はすぐに連想する。 そのアナロジーで虚数をいれるとどうなるだろうか？とりわけ手間を掛けることなく二次方程式を解くと２根あり、虚数部を正とする値となる。 数値で出せば、0.624810534 + 0.3…

投稿でリサージュ曲線ライクな形状に興味ありという声援をいただいたので、ちと振り返り。 三角関数は初等関数ながらシンプルにして最強な関数の一つです。 対称的に三角関数を畳み込み、ｍとｎも交換してある。 つまらない形状からもつれた形状、かなり興味…