円を巧妙に配列させるのは和算の伝統である。まことに日の丸の人々は円が好きである。おそらくは卑弥呼の時代の三角縁神獣鏡あたりから、円を好むような感性を養ってきたのだ。 「丸」の古称も「まろ」に由来する。船舶の名も城の本丸も、（おじゃる丸のよう…

双子素数ちゃんを可視化する。併せて、｛P、P+4｝（Pは素数）などの４差素数や６差素数などの系列を一挙に可視化してしんぜよう。{3, 5}, {3, 7}, {3, 11}, {3, 13}, {3, 17}, {3, 19}, {3, 23}, {3, 29}, {3, 31}, {3, 37}, {5, 7}, {5, 11}, {5, 13}, {5, …

円周上に半径1/n（ｎは自然数）のｎ個の円を隣接するように配列してみた。 もちろん、それらｎ個の中心は正ｎ角形になる。なので、一義的に位置を決められる（最初の円の置き場はｘ軸上としている） 円の中心点のおかれる距離はｎ個の円では正弦関数の逆数と…

ガウス記号は英語圏ではFloorと表記されるのが普通らしいが、このガウス記号を使って、素数競争をしてみよう。 コンピュータ数学の使い手には次の単純な式で、生成される素数を勘定する。 Floor[m π] ｍは自然数を動く。πは円周率だ。 これで一番多く、素数…

単なる二直線の交点から、不可思議なる文様がジェネレートできることを例証してみよう。 下図のような二直線のペアを考える。片方は原点を通る直線で傾きはtanθで与えられる。もう一方は原点からａだけ離れた直線で、傾きはtanφである。 交点Pの座標は簡単に…

昨日の件、手抜きしないで小数点を省いて比較したらという意見があったので、そうしてみよう。 πもｅも１００００桁までの小数展開を母集団としておこう。相互の２桁数字の一致の回数から始める。それを１３桁まで調べつくしてみた。 例えば６桁数字の一致す…

πとｅの共通点といってもそれほど深遠なものではない。 円周率πの小数点展開を見てほしい。最初の１０００桁だ。 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 5923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095…

江戸川乱歩の奇想小説に『鏡地獄』という短編がある。 レンズや鏡の偏執症の友人が球体鏡を製作する。内側が鏡張りの三次元球で、そこにヒトが入れるようなサイズのものだ。どんな光学的幻像ができるか想像するのはなかなかに難しい。ある人のブログで球面鏡…