せっかく、苦労して大量式変形の問題をマイコンピュータ君に解かせたのだから、少々関係する問題を計算処理しておこう。 一種の最密充填問題を考える。偏心率 eの関数として長方形の面積に対する緑色の部分の面積の比率を計算するわけですね。直感的にはe=0…

楕円と円の接触問題なので２次方程式の組み合わせを解くだけなのですが、これが途方に暮れるほどシンドイという解析幾何の問題をもう一度穿り返します。 下のように円を四方から同じ形状の楕円が接する問題を解きます。 つまり、下のような４楕円と位置が与…

前回の「ゼータ関数に関連する定積分にまつわるラマヌジャンの数列」をまとめると自然数ｋに関して、以下の定積分が成立する。 左辺の扱いやすさをみて、級数和をいじりたくなるのが数学マニアの習い性だろう。 具体的には次のようなゼータ関数の無限の交代…

いつもお世話になっているラマヌジャンの指摘から始めます。 次の定積分を考えるとしよう。 それはゼータ関数の自然数値になるとラマヌジャンは指摘した。 実際に、ｋ=1,2,3を計算してみると 著しい事実はｋが奇数の場合も成立していることだろうね。この傾…

一部の数学マニアにとって、シンギュラリティは真性特異点（essential singularity）のほうが真性なシンギュラリティである。複素関数論の世界ではおなじみだからだ。 なにを今更AIのシンギュラリティなどで騒ぐのかというアナクロな見解を自分も共有してい…