いつものように気ままに連分数で遊んでいたら、ちとばかし規則性がある事象に遭遇したので、報告しておきます。 虚数と自然数からなる連分数であります。 数値的には「0.3882107655677957875116585573065370292217 I」となる。 この数「0.3882107655677957．…

以下の関数のz=0まわりのマクローリン展開を考えよう。２０項までのマクローリン展開はこうなる。 これはｚ＝iπとすると左辺はLog2となる。 上の式で実部をとると このπの級数は実際にLog2に近似的に等しい。つまり、対数Log2のπによる級数近似を得たわけで…

自分はいまでも自然数の逆数には魅了されてままなのだが、今度もそのバリエーションを試算した。自然数の逆数でできたベクトルｕを考える。この10次元のベクトルを反転させてみよう。 ｖとしよう。 この2つのベクトルの内積u・vを計算してみると ザックリと…

気ままに連分数の関数を盆栽のようにいじくってみた。 上記のような関数を級数展開してみよう。ｘ＝１の近傍でマクローリン展開する。もちろん、手計算では身がもたないし、エラー多発だろう。パソコンに代行してもらう。 x^5までの連分数で断ち切って、O(x^…

ことのついでに下記のような関数がどのような性質を持つか、数値実験してみたい。 古い岩波全書の『数学公式集』をひっくり返しても上記のような式は出てこない。 それでもｘ＞１で収束はしてくれる。 x^5で切断してどんな関数形を取り出してみると これがど…

無理数の連分数展開を再びとりあげる。 例えば、この無理数をとろう。 この連分数は精度を高める操作を２０項目までするとこうなる。次からが設問だ。これらのそれぞれの連分数と元の無理数の差分は収束するだろう。 では、それらの和はどうなるか？ つまり…

相模の国の一宮である寒川神社には和算の有名な算額がある。最近、リニューアルしたらしく神域は整然と美化されていた。 本殿前に立派な渾天儀がおかれていた。