ディオファントス方程式の一部は整数解が得られる。Eulerはこの分野でも多大な仕事をしたが、その一例を幾何学的に視覚化してみた。 与えられる方程式は下式であります。 三次項があるところがミソです。 二次項だけならば通例のピュタゴラス的な有理点をも…

何を隠そう四次元空間における超立方体と超球の相貫（intersection）を3次元空間に投影しようというもの。 考え方はいたってシンプル。高校生でも理解できるはず。 3次元空間で説明しよう。立方体（一辺＝２とする）はどのような解析関数セットで表現できる…

多面体を解析関数で表す。そのヒントはやはり受験数学に求められるかな。 ｜x｜＋｜y｜＝１絶対値を用いた上の式はひし形（正方形）となったと記憶する。とするならばである、｜x｜＋｜y｜＋｜ｚ｜＝１は正八面体になりそうである。ちなみに、3乗と絶対値の…

比例的タイリングのサンプルを示す。四角形を反復的に拡大しつつ、平面を充填するという一昨日の続きであります。 考え方はこうだ。 中心に正方形を置く。１辺=aに長さである。それをθ倍した短辺の長方形で正方形の四辺を囲う。これを比例的に反復するだけで…

正方形の列でもって平面を埋め尽くす、一つの便法としては、同じ大きさの正方形を平行移動しながら配置してゆくのが、かんたんな方法だ。 これは正方形の中心を平行移動、すなわち等差数列で構成することになる。 例えば、こんなものがその変異形で出てくる…