一つの楕円と円の方程式から生成されたアヴァンギャルドなイメージの画廊です。 解析幾何によるイメージ生成はナカナカのものにござりまする。

１，２，３．．．なる自然数の集合にどれくらい累乗数、すなわちp^q q>1のような数があるのだろうか。 つまり、4,9,16,25,27....なるものが含まれているのかを視覚化してみた。 １０００までの累乗数を四角に囲むというのが下図。もっと増やして１００００ま…

素数は自然数のなかの素数番目にある。２は二番目、５は五番目にある。 これを図示すれば、エラトステネスの篩的な並びだ。あてはまる数を四角でくくる。 そして、余計な計算を続ける。 素数番目の素数だけを抜き出して、並べる。つまり、素数の並びでの素数…

双子素数について無くてもあってもどうでも良い疑問が、頭にこびりついてたので、お祓いをする。 双子素数とは、(3,5)や(5,7)のように隣り合わせの素数ペアの呼称だ。 なくものがなの疑問とは、これが何番目の素数で生じているかを見たい。ついでに、何番目…

数学小説と名付けられたジャンルはないそうです。そう固いことは言わずに、なんとなく気のついた数学を本題にした小説をコレクトしてみよう。 １）最初に思いつくのはこのアンソロジーであります。定番です。所収の短編はほとんどＳＦですね。ハインラインの…

再説ネタであります。 任意の楕円の周上を転がる円の軌跡については以前にも書きました。短軸＝１，偏心率＝1/2の楕円上を半径＝１の円が９８回転したときに円の一点が描く軌跡が下図です。 楕円部分は白抜きになって表現されています。 始点は右隅の楕円の…

楕円に凝っている今日この頃でありますが、本日は台形に外接する楕円の一種を計算のお披露目をしよう。ポイントは解析幾何的に座標計算を実施することにある。解を座標で表現できれば、誰でも利用できるし、面積比率の関数など流用もできる。 四角形が下記の…

先日、単純な詰め合わせに気がついた。 曲線に接して次第に大きくなる円を並べることができないかを考えていた時だ。学生時代に始めに習う二次曲線に円をキレイに詰め込むことができるのですね（最後までお読みください。ドンデン返しアリ） ｙ＝ｘ^2 そのy…

どこかにも書いたテーマだけど再説しておきます。 最大の素数は存在しませんが、人類が知っている限りでの最大の素数というのは存在します。 その最大素数の発見競争はある意味、ITの集大成であります。発見アルゴリズムとネットでの分散コンピューティング…

昨日の続きで、一般の平行四辺形に外接する楕円についてのメモです。下図のような平行四辺形を考えます。d>e>0、h>0とします。 図中にあるのは４つの頂点の座標です。こうしておけば平行四辺形の回転中心は原点にとれます。 実は、これらの四点を通る楕円は…

三角形の座標三点が与えられ、その頂点を通る楕円の式を導出しておきます。 中心を原点とし、その原点まわりに回転した楕円とすれば、それは可能です。また、三角形は原点を囲むとしておきましょう。ａ，ｂ，ｃが未知数ですが、(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とい…

「平行四辺形に内接する楕円」のミスを修正することを兼ねて、補足をおこないます。 与えれた平行四辺形に内接し、原点を中心とする楕円は、どうやら（少なくとも）三種類あるようでございます。 その平行四辺形は高さｈ、幅は２ｎとしておきます。 両脇を傾…

袴腰問題についての下の巻で、ひとまず解らしきものをまとめおく。この問題は与えられている楕円と外点に対して、外接する等脚台形を求めることでありました。 何が与えられているかを記号的に整理しておきます。楕円の式：ここでａ，ｂ，ｃは既知とします。…

正五角形の頂点上に正五角形をおき、それらが互いに接するようにする。頂点上の５つの正五角形は母体と平行関係を保ち、互いに同じ大きさである。つまり、一定の縮小比率をかけて生成された正五角形である。 万博日本館のようなもんだが、その縮小比率がこれ…

矩形の踊りです。 長方形の集団マンボのようなもんです。 オールズのアルゴリズムの９０度バージョンで、８００通りを計算した図形の絵巻物です。これらのフォルムそのものは、マンボ・ジャンボあるいはヘッジポッジといってもいいかなあ。 ８０００通りを計…

江戸時代に武士から庶民までが数学に熱中していた。和算です。 当時、こんな国は他にはありませんね。他国では数学をたしなむ町民や農民なんてのはめちゃ希少だったでしょう。 江戸後期においては、主に幾何学の複雑な内接・外接図形を組み立てるのが、その…

昨日につづきアレコレと媒介変数図形の計算してみました。なるたけ見かけないような取り合わせで閉曲線となるように工夫してはいます。 まず、カレンな表式から。 これはどんな形状となるか、ご存知ないことと思う。 と、オムスビマンのような図形となるので…

日曜日の朝食前の興味ムラムラ。 好奇心本位で異様なような媒介変数図形を描画してみた。 この式でｕを０〜２πまで変化させると閉曲線となる。その形状を確かめたい！そんな純知性の欲望だ。 それに、あまり見かけない取り合わせではある。 はじめに、α＝１…

負の一定な曲率をもつ曲面である「クエンの曲面」と津軽じょんがら節のコラボです。 あまり深い繋がりはありませんけど、クエンの面の成長から北国のたくましさを連想したまでです。 曲面論講義―平均曲率一定曲面入門作者: 剱持勝衛出版社/メーカー: 培風館…

ｎが自然数で、ａ，ｂも自然数とする。すると被積分関数は正なので、積分値も正となる。 wiki「113」には面白い事例が書かれいていた。 355/113は円周率の近似値であります。同じように、22/7-Piに関する結果はよく知られている。−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− …