特殊関数論の始まりは等比級数の和の式です。これが最重要だとする数学者もいるそうな。
こんなわかりきった関数など興味なしとする人々もいるでしょう。
だけどね、こんな反復操作するとどうでしょうか？
つまり、ｑを等比級数の和の式で置き換えるのです。
この級数展開をq＜1でしてみなはれ、と振られたら、数学居士の面々もうなるのではなかろうか？
自分も音を上げたし、数式処理ソフトも完全なる解をよこさない。
こんな半端な級数展開を返したわけであります。
n=10での説明です。
本来は下記の等比級数を考えている。
このｑを下記にように置き換える。
すると、等比級数の項目が激増してしまう。
級数和の式から変形すると上式とは似ても似つかない式です。
q=1とすると1111111111となります。
具体的な値で離散的に計算してみました。q=1/2でｎを独立変数とすると
n=1～20までの数値はこうなり、収束しないようですね（直観に反しますよね）
まあ、この試算も検証が必要かもしれませんね。
ちなみに、ｑ→1の極限値は下式となります。
もうひとたび、反復操作してみます。
その結果は、．．．面白い式なのか詰まらない式なのか批評できないですね。
ｑ→1の極限値は下式となります。
こうなるのは予想できたでしょうね！
ｑ－＞1/2を計算してみます。
これはこうなると
さて、ｎ無限大ではどうなるか、わかりますか？
おそらく「－無限大」になります。
ホントかな？
【参考文献】
こんな専門書がございました。
こんな本も買いました
その刺激への反応は追って報告しますね！
