前回の（有限）調和級数の続きの間です。
下のようなEuler定数の有限版のベタベタな計算です。有限オイラー的級数と呼びましょうかね。
ｘは実数です。対数項に1+ i xを掛けています。
x=0の時にEuler定数の定義式になります。これは自然な拡張といっていいでしょう。
ｍをいくつか選んで、ⅹを0～2まで動かすと下のようになったです。
横軸が実軸で縦軸が虚軸です。
実軸との交点がEuler定数=0.577に相当します。
実軸と虚軸を入れ替えて、m=10000として-２<ｘ<２での変化を可視化しましょう。
なんとなく、へうげた形状ですね！
実軸が縦軸ですので、その交点は0.5772あたりになります。
ここでは虚軸との交点が２カ所あるのが興味深いです。実軸に対して対称であるのも面白く感じます（下図のほうがわかりやすい）
前回の有限調和級数と比較すると調和級数はクローズドループになっていたのが、対数項の影響で紐がほどけたようになった。
虚軸との交点は有限オイラー的級数では3のあたりに収束しそうです。
【参考資料】
茶道具の曲線美を描く漫画は数学にも通じます。
