連分数がペル方程式を解くのに使われるが、平方根や立方根の数値計算にも役立てることは多くの人は理解している。根号の計算に実用的かどうか、結論からいうと級数展開のほうがより有効だろう。 5次方程式の実数解にも原理的にはつかえることを簡単に示して…

オイラーの定数 γ (=0.577215664901532860606512090082......)を定積分で表現する公式を参考文献の公式集から見つけた。 simpleでcoolな閉じた式だ。 0と1の間の対数の対数関数でカバーされる面積が、神秘の定数になるだ。 Absは絶対値。対数の中身が正にな…

指数関数eのx乗はx=0の近傍でのマクローリン展開するとこうなる。 つまり、 「!」は階乗の記号です。 ここでは、類似物のマクローリン展開式から構成される関数y(x)を見つけてみたい。 指数関数的にはなるだろう（後でグラフで比較してみる） 両辺をｘで微分…

あまり表題の意味は深く考えないことをお勧めするとして、ここでは連分数を展開すると面白いパターンが生み出されることを報告しておきたい。 連分数は展開対象となる数の固有の性質を表している。応用範囲としてはペル方程式の解を求めるラグランジェの証明…

日本の数学である和算の始原に位置する毛利重能の算額神社に行ってきました。 場所は兵庫県西宮市の東側、JR甲子園口から北に歩いて２０分の熊野神社のなかにある。 算額神社の社殿 毛利重能は伝承によれば豊臣氏に仕えていたが、大阪夏の陣の豊臣氏の滅亡に…

レーリーの定理とは物理学者の発見（証明はしていない）による自然数の分類に関わる法則だ。 αとβという正の無理数があり、下式を満たすとしよう。 ２つの集合AとBを以下のように定義する。[ ]はガウス記号でありますね。 A＝｛[α n]｝; n=1,2,3,...... B＝…

イイカネ、螺線の類は非常に多いがネ、第一は直線的有則螺線サ、これは玩弄おもちゃの鉄砲の中にある蛇腹のような奴サ、第二は曲線的有則螺線サ、これはつまり第一の奴をまげたのと同じことサ、第三は級数的螺線サ、これは螺線のマワリが段々と大きくなる奴…