愛読者より下式の計算の要請があった。 早速、計算してみました。 ｓが２以上の自然数でゼータ関数から−１を加算したら、どうなるかという無限のタンタロス的タスクである。 幸いにもΣの順番を交換すると無限等比級数の和に置きかえられる。 つまり、「１」…

思い込んだら止まらないイタレーションの継続ブログ。自然対数の底ｅ(=2.718281828...)で下式を考えてみる。だいたい、「-0.564879」くらいになるようだ。収束するのであろうか？１００回繰り返す。式でイメージするこんな感じ。これも凡そ、「-0.5671432904…

先日にも対数の反復操作を話題にしたが、その系列である。もっと単純なケースを扱う。 自然対数の中に１と−１が交互に出現する数はどういうものかのかだ。これには極限値が存在するらしい。３０回反復したものの数値計算結果は複素数になる。0.7440263043311…

【テーマ曲】 楕円の外部の点からの接線は２本引ける。ここで２本の鋏角が一定である場合に、その外部の点の存在範囲（曲線）を求めてみる。すなわち、下図のような点Aの移動のオービットを考えるわけだ。αが一定である。しかし、上記のｙとｘの関係式を導く…

楕円が２点（焦点）からの距離が一定という観点から導出できるのを示したのは十代のMaxwell（電磁気学の創設者の一人）だったと記憶している。双曲線はその距離が差が一定という要請から導出される。 ３点から距離の和が一定という要請からの閉曲線(これもMa…

これは前回ブログの続きみたいなもの。 次のｘの関数を想像してみよう。何次の式だかわからない式である。この延長を比較してみたい。二項だけの式とそのグラフ 四項までの式とそのグラフ こうして２０項までくる。まるで縞模様の象形文字みたいになる。 そ…

自然対数の極限の一種を計算してみた。 この反復漸化式は意外にも収束するようだ。 自分の試算では「0.82035986220878978847．．．」に落ち着くようであります。あるいは、自然数の逆数からなる類似の漸化式はどうなるであろうか？これは複素数になるようだ…

Wolfram Researchの顧問であるセオドア・グレイ、元素への熱狂的思いれでイグ・ノーベル賞受賞歴もある。初期の頃の怪作『Exploring Mathematics with Mathematica』(1991) はなかなか奇異な内容の数学が盛り込まれていた。 ベートーヴェンの第九の最初の数…

３月４日の曲線について補足するのだ。例えば三匹のわんこの追いかけっこで正三角形の頂点を始点とする、下図のようなスパイラルを描く。このカーブはこのような（単純化した）微分方程式を満たす。 正三角形からはみ出すのは単純化したせいだろう。本来なら…

昨夜に注文があった正七角形の頂点からお互いに追いかけっこをする七匹のワンコのオービットを離散的に表示する件でありますな。 ７本の曲線だから微分方程式を１４本、連立してルンゲクッタかなにかで計算すればいい。 概ね、連続曲線的にはこんな結果とな…

2年前ほど三次元での任意の傾きの円の表示法について、書き立てた。簡単な例を示しておく。 空間中の円は球面を裁断すれば、その切断面のエッジとなることは自明だろう。 原点を中心とする半径Rの球面とその内部の点（u,v,w）を通り、直径に垂直な平面を切断…