本日のお題は文様よりの円の描画とそれに関するある種の極限についてであります。こんな図柄がテーマである。構図を説明しよう。中心は単位円とする（以下そのまま） それに４個の同一半径の円を外接させる（その半径は４つが外接するように決める） それを…

アルキメデスの幾何学的な手すさびであった「アルベロス」。これについては日本でも成書が出て、数学ファンには奥行きの深さが定着した。 ここではその手すさびにもう一つ手垢をつけよう。 一般にはアルベロスは下のような４円の関係となる。右側の宙に浮い…

双子素数はかなりの頻度で出現する。ちなみに双子素数は｛３，５｝のような隣り合う素数で差が「２」であるものを言う。 それを可視化してみましょうか。 その考え方はこうだ。 １番目の素数は２である。３は２番目である。そして、５は３番目である。 この…

2行2列の素数行列を考えてみよう。もちろん、何のあてもない。Prime[n]はn=1で２から開始する連続的な素数列。n=1では下になる。この行列値がｎとともにどうなるかを、これまた、とりとめもなく計算していこう。 はじめの３００個ほどだ。 注意深いヒトはあ…

鋭角三角形について面白い性質を見出したのでレポートしておくとしよう。下記の鋭角三角形を考える。 それぞれの辺の中点を中心とする、その辺を直径とする円を描いてみよう。ここでは底辺と右側の辺について、円を描いた。 見出した性質とは、円の交点が左…

代数学で習う定理に「対称式は基本対称式で表現できる。それは一通りである」がある。では、下式はどうであろうか？成立しない。理由は多項式ではないからだ。 しかしながら、平方を繰り返していけばどこかで出来るのではないか？ 残念ながら、3項の平方根が…

0から1で定義されたｘの関数列の定積分を計算するだけ。この関数はしばらく前のブログでも扱った。ルート（1-x）を１から１０回ほどの回帰で生成できる１０個の関数。これを（0,1）で定積分する。 後ろの４個の積分値がやたらに難攻不落なので、最初の６個の…

過日の「対称式は規則性をともなう．．はず」の続報となります。 問題の定積分です。これは有理数となり、分子は２のべき乗、分母が意味ありげとなるのが先日のお話。その分母の数値実験を続行し、捜索範囲を広げて、不在者リストをまとめたのであります。n=…

お爺ちゃんの教訓のような見出しであります。次の定積分を見られよ。ベータ関数に似ているが、それよりも対称的といえなくもない。原点を挟んで-1から1までを積分範囲にしているし、ｘを含んでいる。 さらにα＝β＝γ＝ｎとしてやろう。 この定積分はｎが自然…