コラッツの問題は、普通、このように定式化される。 自然数ｎが与えられたとせよ。 １）ｎが偶数なら2で割れ ２）ｎが奇数なら3n+1 で置き換えよ これを反復すると必ず１になるというのが、コラッツの予想だ。 見かけは単純な問題だが、半世紀以上にわたり証…

代数的整数論で負の二次体というテーマは奥が深いらしい。表題の定理も１９６６年にようやく証明されたという。 平方因子を含まない負の整数ｍで虚二次体の類数が１であるのは、-1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67, -163に限る 何を主張しているかというと…

ラマヌジャンタウシータ関数からgenerateされたきらびやかな複素イメージ！ 良いクリスマスを！ ラマヌジャンタウシータ関数の一断面 オマケ Mathematica Code ComplexPlot[ RamanujanTauTheta[q Sin[q^2]], {q, -1.5 - 1.5 I, 1.5 + 1.5 I}, Frame -> None,…

調和数Hnにまつわる数学パズルで傑作とされるのが、毛虫の問題がある。 ゴムの左端に毛虫がいて１ｍ先の右端を目指して、秒速１cmで移動を開始する。意地悪な悪魔がいて、１秒ごとにゴムひもを１ｍ伸ばすとする。毛虫Wは大きさは無視する。毛虫は不老不死で…

知る人ぞ知るマーティン・ガードナーの1975年のエイプリル・フールにExp[π √163]が、自然数であるというのがある。M.ガードナーは数学パズルと科学啓蒙家である。 自分などはその影響下にまだあるのだが、どういう意味かを明らかにするために具体的な値を示…

レプユニット素数というタイプの素数がある。 R19=1111111111111111111 つまり。Rn=(10^n-1)/9 で素数になるタイプをRepunitと呼ぶ。ウィキペディアではレピュニットとしている。 呼称はD.ウェルズの訳本『プライムナンバーズ』に従うとしよう。 現在のとこ…

高校数学で習う自然数の総和の式というと 1+2+3+4+......+n=n(n+1)/2 が懐かしい式の代表だろう。 気の利いた教師ならガウスが１から100までの総和をたちどころに回答して教室を驚かせた逸話などもしてくれただろう。 確か三乗和くらいまでは、学生時代に学…

何でもかんでもグローバル化し、デジタル化する今日このごろ、パスワードの管理の煩雑さでお困りの方々は少なくなかろう。 最近では８文字のパスワードが破られた人の話しをよく聞く。ありふれた言葉や単純パスワードでないにも関わらずだ。つまり、大文字小…