2020-01-01から1年間の記事一覧

コンプレックス・コラッツの問題

コラッツの問題は、普通、このように定式化される。 自然数nが与えられたとせよ。 1)nが偶数なら2で割れ 2)nが奇数なら3n+1 で置き換えよ これを反復すると必ず1になるというのが、コラッツの予想だ。 見かけは単純な問題だが、半世紀以上にわたり証…

ベイカー・ヘーグナー・スタークの定理と163

代数的整数論で負の二次体というテーマは奥が深いらしい。表題の定理も1966年にようやく証明されたという。 平方因子を含まない負の整数mで虚二次体の類数が1であるのは、-1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67, -163に限る 何を主張しているかというと…

クリスマスイブの複素イメージ ラマヌジャンからの贈り物

ラマヌジャンタウシータ関数からgenerateされたきらびやかな複素イメージ! 良いクリスマスを! ラマヌジャンタウシータ関数の一断面 オマケ Mathematica Code ComplexPlot[ RamanujanTauTheta[q Sin[q^2]], {q, -1.5 - 1.5 I, 1.5 + 1.5 I}, Frame -> None,…

伸びるゴムひも上の毛虫の問題

調和数Hnにまつわる数学パズルで傑作とされるのが、毛虫の問題がある。 ゴムの左端に毛虫がいて1m先の右端を目指して、秒速1cmで移動を開始する。意地悪な悪魔がいて、1秒ごとにゴムひもを1m伸ばすとする。毛虫Wは大きさは無視する。毛虫は不老不死で…

163 という自然数について

知る人ぞ知るマーティン・ガードナーの1975年のエイプリル・フールにExp[π √163]が、自然数であるというのがある。M.ガードナーは数学パズルと科学啓蒙家である。 自分などはその影響下にまだあるのだが、どういう意味かを明らかにするために具体的な値を示…

計算馬鹿力による純朴な素数追加みたいなやつ

レプユニット素数というタイプの素数がある。 R19=1111111111111111111 つまり。Rn=(10^n-1)/9 で素数になるタイプをRepunitと呼ぶ。ウィキペディアではレピュニットとしている。 呼称はD.ウェルズの訳本『プライムナンバーズ』に従うとしよう。 現在のとこ…

自然数のi乗の和 ファウルハーバーの公式の相互関係の例

高校数学で習う自然数の総和の式というと 1+2+3+4+......+n=n(n+1)/2 が懐かしい式の代表だろう。 気の利いた教師ならガウスが1から100までの総和をたちどころに回答して教室を驚かせた逸話などもしてくれただろう。 確か三乗和くらいまでは、学生時代に学…

日本人向けのパスワードのあり方

何でもかんでもグローバル化し、デジタル化する今日このごろ、パスワードの管理の煩雑さでお困りの方々は少なくなかろう。 最近では8文字のパスワードが破られた人の話しをよく聞く。ありふれた言葉や単純パスワードでないにも関わらずだ。つまり、大文字小…