ここで考察していきたいのは下記のような反復系列であります。 四角形Z1Z2Z3Z4の各辺をα対1-αで分割する。そこで生まれる四角形Z'1Z'2Z'3Z'4とする。 新しい内点の計算は複素数での表示では次式でできるわけであります。 自分の願望はこれを繰り返したい、只…

ある日、この無限積について興味を感じて計算をしてみた。n→∞になると P=1.1733570381920722607082605... となるのだが、勤勉なる数学の専門家たちはもっと究めておりました。 ｐは下記の数列和の極限と関係があることは容易に推察できるであろう。 実のとこ…

本日のお題は、1+2+3+.......+z=z(z+1)/2に始まる。z=0 or -1がゼロ点だ。これはもっと拡げて考えると少しは興味が湧くであろう。 自然数の冪常和の式は1乗から20乗までについて、下記のようになる。 小さすぎるので、４乗和の多項式を表示しよう。 右辺の多…

いつものように数学的厳密性を度外視して軽やかに数式と戯れることにします。 αを定数として等比級数の和を考えます。 以下同様にして、 と収束性の判定を無視して連綿と続けられる。 具体的なSの値はこのようになります。 ここらで変なことになっている。 …

高校数学レベルの見かけの数列の解法かと思いきや、存外なハード問題の一つであります。 次の漸化式の解を求めるのであります。ここでｓは自然数なのです。 このs=1から10までの解析解を以下に示します。 Mathematicaのパワーに依存した労苦でありますので、…