驚異の天才ガウスの業績のひとつに算術幾何平均の極限についての研究がある。 ２つの正の数について相加平均と幾何平均を繰り返すと収束、それも急速に収束する。 これを何回も反復するだけのことである。 収束は当たり前かもしれないが、その極限がある積分…

こんな風に教えてるんだなあ。犯罪者プロファイリングにおけるベイズ確率論の展開作者: 財津亘出版社/メーカー: 多賀出版発売日: 2011/11メディア: 単行本この商品を含むブログを見る

ピタゴラスの定理から直角三角形の連続的な積み重ねは、興味深い性質を持つことはよく知られている、といえよう。 このような積み重ねを試行してみようか。 こんな辺の長さの数列を仮定する。 ２０個ほども重ねるとこうなる。 この斜辺の極限は実は「π/√6」…

あるいは計算済みかもしれないけれどメビウス関数の数列和を試算し、極限的な振舞いを観察する。 再説するけれどメビウス関数は数論の関数で、下記のような定義であります。 μ(n) = 0 （n が平方因子を持つ（平方数で割り切れる）とき） μ(n) = (-1)^k （n …

メビウス関数は初等整数論で出てくる。ドイツの数学者メビウス（メビウスの輪で有名）の創案による関数である。 以下の様な定義である。 μ(n) = 0 （n が平方因子を持つ（平方数で割り切れる）とき） μ(n) = (-1)^k （n が相異なる k 個の素因数に分解される…