こんな数の三角形をなんとなく生成してみた。 ご覧のとおり、パスカルの三角形の数が逆数になっただけのものだ。 この生成規則はちょっとおもしろい。 ａ＋ｂがパスカルの三角形の場合の生成規則だったのが、ここでは調和平均的な式に置き換えられる。もちろ…

フラクタル的ではあるが、性質がもっと単純な三角形の接ぎ木を説明しておく。 課題は下記のようなiterationを実装することである。 これは任意の線分で両端からθの仰角上の交点、二等辺三角形の頂点を求めるという反復である。 １２度の仰角を７回反復すると…

かなり昔に円周率の連分数展開で発生する素数の分布を集計したことがあった。今回は、ｎ番目までの連分数展開に何個の素数が含まれるかを見る。 円周率の１００番目までの連分数展開はこうなる。{3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2,…

この図がそれである。 なんとなく、メガネかけた変なおじさんに見える。 もとはといえば、このフーリエ級数展開めいたものを媒介変数表示したものでしかない。 このPkがｋ番目の素数であるところが、通常のフーリエ級数と異なるところだ。上の図はｎ＝５まで…

素数の逆数和を別の視点から観察するのが今回の試みだ。Step[x] = -1 when x0のフーリエ級数展開は下式になるというのが、ヒントです。 つまり、この奇数項を素数に置き換えてみようというだけのことですね。このような級数を４０番目の素数まで加えてみた。…