三角錐は高さ方向に三角形が縮小しながら、頂点で点となった図形とみなすことができる。四角錐も五角錐も、それぞれ四角形や五角形がそのまま縮小しながら、点になる。 例えばの話、三角形が回転しながら、生成する三次元形状はどのようなものだろう？ そう…

今日も誰もが知りたいかもしれない、複素数の無限積の動きを追跡してみた。 クローズした式での表記はこうなるだろ。 二次元座標にすると最初の９項はこうなる。実部と虚部をx座標、y座標にしている。 {1, 1}, {1/2, 3/2}, {0, 5/3}, {-(5/12), 5/3}, {-(3/4…

数秘術的に自然数の演算アクロバットをひねくりまわす癖があるヒトならば、考えたことがあるであろう級数和をもて遊んでみよう。 お題のとおりの自然数の虚数乗の和だ。初項だけの時を除けば、一般的には複素数になる。１は何乗しても１だからだ。 ｎをどん…

上の式から出発する。u と vを一般的に求める。この両者は複素数だとしよう。未知数２つだから、変数を一つ入れて解く。ｗをその変数（複素数）としよう。 一般性は保たれる。 基本対称式を用いてもとの式を変形すると 二次方程式の根と係数の関係が使えるよ…

オイラーの予想というのがかつてあった。その和が４乗数になるような３個もしくは４個の４乗和は存在しない。同じく、５乗和もないだろう。 フェルマー予想の拡張版だったわけですが、１９１１年に４個の場合の反例が報告されている。 左辺は15527402881とな…

（特殊）相対論的力学の運動方程式は非線形なので、キレイに解けない。フックの法則に従う単振動のケースも同様なようだ。 ここでcは光速です。ｍは静止質量。ｋはバネ定数。 エネルギー保存則から、次式に階数を減らせるのは、もちろんだ。 Wは初期状態の定…

可解でありながら、お目にかかることの少ない曲線としては、円錐体の相互貫入の裁断面の描く曲線などは最たる例だろうと身勝手な思いつきでの計算であります。 想定する円錐体は下図を見られたい。ｚ軸を主軸の円錐体とｘ軸を主軸とする同じ形状の円錐体を考…