エウクレイデス、あるいはユークリッドの『幾何学原本』は西洋では聖書の次に売れた書籍ということになっている。 ところで、本格探偵小説（ミステリー）との関係を指摘したい。 エウクレイデスの原本は、数学の論証スタイルを決定づけている。公準、公理、…

２進法での回文素数と１０進法での回文素数とでは異なる。ちなみに回文素数とは素数の数字を反転した場合にも素数になるものをいう。１０進法では１１、１３１などだ。 どのように異なるか、を腕力で計算してみよう。 ２進法から１０進法まではじめの１００…

エマープとはemirp、つまり、素数(prime)でその数字を逆転させても再び素数となる数をいう。これはwikiにも出ている。それがどんな分布で出現しているか、可視化してみよう。例えば、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 101, 107, 113, 131, 1…

テープリッツ行列とは対角上の数値が同一である行列をいう。数値計算法で重宝する。 こんな形状である。 これは一行目と一列目が（1,2,3,4,5）の場合だが、（1,2,3,4,....n)を ToeplitzMatrix(n)として、行列値の逆数を考える。まず、行列値はこんな交替数列…

下平和夫の和算史で和田寧の業績を紹介している。関孝和の弟子、松永良弼の系列に安島直円がおり、彼は共通接線を利用して円を内外接させる「類円術」を開発した。 その弟子が和田寧（1787-1840）だ。播州三日月藩士であった。多重積分法を完成、定積分表を…

数列、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,.........を生み出す公式はなんであろろうか？ これは意外にもシンプルな次式で表現できる。（）はガウス記号である。n=1,2,3,...とすれば上記の数列が連綿と生成される。連続関数としてのグラフを補足して…

素数の二進法表現の応用例をひとつ思いついた。 まず、素数の二進法表現での回文パターンを考えよう。回文パターンとは逆さまにしても同じパターンになる素数である。(11)2は回文素数である。(101)2も回文素数である。 ところで、メルセンヌ素数は2^p-1形式…

素数を順番に二進法で表示して積み立てるとスカイスクレイパー状になるという、子どもの遊びみたいな、ほぼ語るに落ちたイメージ。なもので、頂点には「２」がある。 ８０階建てのタワー １６０階建てのタワー

完全循環素数とはその逆数の小数点表示において、循環する桁数がp-1となるものです。 1/7のように7-1=6となるものを完全循環素数（レプテンド素数）と呼びます。 1/7=0.14285714285714285714285714285714....大昔のブログにおいてその一例を提示してます。7,…