代数や解析は記法に依存する部分があって、どのように既存の記法に基づいて書き下せばいいのか迷ってしまうようなケースは数学的思考もままならない。 その一例を示そうと思う。下記のような分数式をとる。 ここで、次のような置換をしよう。 すると次式とな…

２０２４年１１月時点では円周率は百兆桁まで計算されているようだ。 なんでも岩尾エマはるか氏という日本人女性が記録保持者なのだとか。 和算家の人々が聞いたらさぞかし喜んだであろう。 ja.wikipedia.org ここでは小数点展開に０が十回連続して出現する…

ダブル連分数とはこんな表式です。 はじまりは、 次の置換を繰り返す。 で、さらには というような無駄に反復を行う、その先にどのような未来があるかを見たいというのがささやかな願望です。 いつものように収束性や一意性には気をかけず気ままに計算します…

ファレイ数列は数学マニアにとっては宝剣のようなものです。 五番目のファレイ数列は {0, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 1} となります。 生成ロジックはシンプルなので、説明はWikiにお任せします。 ja.wikipedia.org そこはかとない疑問か…

群論（抽象代数）の勉強をしているとき、ある証明の一部で次式が使われているのが気になったので計算してみました。 ｎ以下の自然数組み合わせでゼロ以外の差分のすべての積と言い表されるのです。 ｎが15まででの計算結果であります。 1, -1, -4, 144, 8294…

先月（２０２４年1０月）に最大の素数の記録が更新されたけれど、それは常連様のメルセンヌ素数でした。 ５２個あるメルセンヌ素数Mpの系列はWikiにも記載されています。 ja.wikipedia.org Mp=2^p-1でMpが素数となるｐに注目しましょう。このｐは素数でなけ…