2023-01-01から1ヶ月間の記事一覧

三重のトーラスを構成してみた

円環についてグルグルと計算しているが、三重の円環というのを構成してみた。 通常のトーラスは2つの円の組合せだ。 三重の円環とはこれに円軌道を追加するという意味だが、どのようなものかを下図に示す。 基本となる円の半径r1 r2 、それにr3を円環上…

Torusの新しいトライブ

円環(torus)まわりの数理散策で拾った落ち穂であります。 原点中心にしてZ軸まわりの半径aの円周を中心にした、円を描く。その円の半径がb+c sin(m u)となる。u と vはラジアンの角度パラメータである。mは任意の数だけれどここでは自然数にしておく。 以上…

Ford円からの円環生成

ファレイ数列から生成される円をFord円というのだけれども、それに一味加えてみた。 x=1/2を軸にしてこれらの円列をZ軸の回転させると円環(トーラス)の束ができるであろう。129個のトーラスを同時描画している。それらを描画してみたのが下図であります。…

アルキメデスの残した一例題とアルベロスの3D化

四つの半円からなる図形の面積は青い円と同じとなることをアルキメデスが『定義集』で示している。 ここで、青い円の半径はオレンジ色の円と赤色の円の半径の平均値である。 下記の比率だとドキンちゃんにそっくりとなる(どうでもいい話だが) 三次元空間で…

Ford円の傍らにあった数列

ファレイ数列に伴って生成されるフォード円はご存知であろう。 ja.wikipedia. も少し拡大した、詳細図はこうだ。右側の4分円は半径が1/8だ。 この円列の変形を追求するうちに、下式の漸化式と遭遇した。 何が興味深いかというと初期値=1/4とすると {1/4, 1…