円環についてグルグルと計算しているが、三重の円環というのを構成してみた。 通常のトーラスは２つの円の組合せだ。 三重の円環とはこれに円軌道を追加するという意味だが、どのようなものかを下図に示す。 基本となる円の半径ｒ1 ｒ2 、それにｒ3を円環上…

円環(torus)まわりの数理散策で拾った落ち穂であります。 原点中心にしてＺ軸まわりの半径aの円周を中心にした、円を描く。その円の半径がb+c sin(m u)となる。u と vはラジアンの角度パラメータである。mは任意の数だけれどここでは自然数にしておく。 以上…

ファレイ数列から生成される円をFord円というのだけれども、それに一味加えてみた。 x=1/2を軸にしてこれらの円列をZ軸の回転させると円環（トーラス）の束ができるであろう。129個のトーラスを同時描画している。それらを描画してみたのが下図であります。…

四つの半円からなる図形の面積は青い円と同じとなることをアルキメデスが『定義集』で示している。 ここで、青い円の半径はオレンジ色の円と赤色の円の半径の平均値である。 下記の比率だとドキンちゃんにそっくりとなる（どうでもいい話だが） 三次元空間で…

ファレイ数列に伴って生成されるフォード円はご存知であろう。 ja.wikipedia. も少し拡大した、詳細図はこうだ。右側の４分円は半径が1/8だ。 この円列の変形を追求するうちに、下式の漸化式と遭遇した。 何が興味深いかというと初期値＝1/4とすると {1/4, 1…