一辺＝１の２つの正方形を下のように配置してみよう。 原点中心の正方形をθだけ原点回りに回転した図であります。もう一つの正方形は中心をx=aに固定している。 ここで問題にしたいのは重なり合う図形であります。これをθの関数として定式化するのは難関校の…

特殊関数論の始まりは等比級数の和の式です。これが最重要だとする数学者もいるそうな。 こんなわかりきった関数など興味なしとする人々もいるでしょう。 だけどね、こんな反復操作するとどうでしょうか？ つまり、ｑを等比級数の和の式で置き換えるのです。…

座右の書である『数学公式Ⅰ』の平面曲線を眺めていたら、ムラムラと連続化への情熱が燃えた、感じがしたのでコンピュータにひと働きしてもらいました。 正葉線という種族があります。極座標表示で次式のようなものです。 ｎを自然数の逆数として、ちくっと描…

ル・リヨネの『何だ この数は！』を久々に流し読みしていると「140」について、 １でも完全数でもない、最小の調和数。調和数とはその約数の調和平均が整数となる数である 例によって、このような計算で好き好んで時間を消費する暇人がおるのだと感心した。 …

二項係数（binomial coefficients）はパスカルの三角形などで実験数学ファンの愛玩物。 自分も何回か触れている。今回のお話しも同じような内容だ。 ja.wikipedia.org 次の事実はよく知られている。 かつての自分の関心は二項係数の逆数和でした。 ｎが１か…