20世紀後半の数学パズルの大家マーティン・ガードナーの余技である「メイトリックス博士」もの。自称数秘術の研究家というメイトリックスとの対話篇がサイエンティフィック・アメリカンの連載に含まれる。 こんな調子だ。 重要な日付は偶然ではない。原子力…

ｘのｘ乗を考えてみよう。x=1の時は1となる。ではx=0の時はどうなるか？ 三つの立場があるだろう。 ゼロはどうかけてもゼロだから、ゼロだろう。だから、この場合もゼロだ。 いや、違う。 指数の計算法則でa^0=1とあるではないか、だから「１」だ。そういう…

このゼンマイの針金ライクな線は前回の平方根の反復から生じる。x=ｉとした反復の経過を結線したのだ。 x=1/3での経過はこうなる。ｘ＞１では収束していたが平方根の特性からこうなるのだろう。実軸上では上下運動の無限反復になる。つまり、収束することな…

意味不明のタイトルでありますが、前回同様なこんな反復関数を計算してみる。 これはx=>1でなければ実数値はない。陽な関数系は次式となる。 例えばx=3であれとy=2.11012...となる。 ちなみ、グラフはこうだ。取り立ててあげつらうほどの曲線ではないようだ。

意味不明のお題であるが、下記の反復関数はいかなる曲線を生み出すかを計算したので、開示することにした。 平方根が無限に続く。また、ｘ＞＝０で定義する。 これをｘの関数として表示するとこうなる。 なぜ、こうなるかは上記の反復関数が四次方程式の解で…

ほとんど自明の下記の不等式からスタートする。どの程度の誤差かというとn=100の場合には、こんな感じだ。 4.18738 本ブログで頻出するオイラーの定数γ=0.577...を思い浮かべれば、この挟み込みの精度はどうしようもないのだ。 しかし、平均操作を導入すると…

ガウスは楕円関数論を独自に研究していた。しかも、かなり詳細な性質を把握していて、同時代のルジャンドルを抜き去っていた。しかし、慎重なガウスは成果を寝かしておいた。 わずかに遅れてアーベルが二重周期性や逆関数化などでガウスの研究をカバーするが…