連立２元線形数列のなかで回帰性があるシンプルな数列を扱う。 x[n + 1] = x[n - 1] - y[n] y[n + 1] = x[n] + y[n - 1] 初期状態の組み合わせを変えてみよう。ここで可視化のために｛x,y｝の二次元平面での点列を考え、生成される点を順次線分で結ぶことに…

日本語で「アリコット数列」とググっても何にも出ないので、勇を鼓して暇つぶし計算の結果を書き込みます。アリコット数列とは自然数ｎが与えられ、その約数の和σ(n)を逐次的に計算した数列です。 １２の約数は｛１，２，３，４，６｝、それ故総和は「１６」…

次のような積を考えよう。ｎは自然数である。 kの1/k乗はkが大きくなれば１に近づくので、ｎ→無限大で収束するかと思うとさにあらず。 ｎ＝１００ で 38329.54101 ｎ＝１０００で 2.145404488*10^10 ん＝１００００で 2.4505141866223725326*10^18 発散する…

複素数の初等幾何への応用を続けよう。 四角形を内分する。その比をγとしよう。 複素数z1、z2を内分するのはこういう式になるのは覚えている人は理系だろう。 これをz1,z2,z3,z4の異なる複素数に適用すれば、各辺をγで内分した四点ができるのは必定である。 …

ここでの問題はこうだ。 円とその周上の３点z1,z2,z3が与えられる。三点を頂点にする三角形と外接円とみなせるが、ここではスルーしておこう。 その時、 z1,z2,z3でそれぞれ円に内接して、円内で互いに接する円を３個求めよ。 複素平面で再び問題を定式化し…

ベンジャミン・ブリテンの奇妙な果実「Curlew River」 このオペラは能の「隅田川」にインスパイアされたとか。

複素平面上の反転（Inversion）の続きであります。 ガンマ関数の反転からトライであります。かなり急速に変化するでありますので、原点付近を拡大したのです。続いてポリガンマ関数。ガンマ関数の兄弟分です。ゼータ関数は関数世界のガンダムですわ。

三角形には重心、内心、外心のような幾何学的に一意に決められる点が無数に存在する。これから定義する点もそのうちの一つであり、おそらく既に一点で交わる証明があるだろう。 z1,z2,z3の複素数３点で構成される三角形を考える。その頂点を中心とする円は容…