ガンマ関数のマニアがいるとしたら自分はその一人であろうと思います。 今回も暇に飽かせてガンマ関数の気ままな数値計算をしました、 手始めにｘが０から３までのふるまいをプロット。 １＜ｘ＜２ではガンマ関数の値は１未満になります。 従いまして、下記…

前回「円周率とレムニスケート定数並びに無限積」の継続です。 下記のような関係式に思い到りました。 ここで、ｍとｎは自然数とします。 Λはｍとｎを指数をもつ√2に関した無理数ですね。 こんな感じです。右辺は無限積の中身を通分しただけです。 一挙に試…

円周率のウォリスの公式というのが知られている。 これお変形して次式にする。 ガウスはレムニスケートの周長を計算しています。 まず、レムニスケートの極座標での式と図形を表示。 その周長は以下の定積分に等しい。 ガウスが注目したのは円周の定積分との…

ぼんやり近藤＋井関の『近代数学 下』を読んでいたら、アーベルの書簡で下記の日付が目に入った。 仲間うちへの手紙の茶気に富んだ表現だ。 大凡、1823.5908となることは関数電卓を持っていれば出せる。 1823年5月9日付けなわけです。 これをアーベルはどう…

黄金比を使ってフロア関数で自然数ｋを動かす時、生成される自然数をビーティ数列という。これはレイリーの定理との関連で以前にも触れたと思う。 すなわち、 として なる数列は1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29, 30, 32..…