このようなペアを考える。ある意味、連分数の連立というわけである。これは明らかに次のような連分数の連鎖になる。この極限値は何らにひねりもなくて簡易式が導き出せる。 ひねりを加える。連立の連分数とその陽な解である。 もそっと複雑にしてみよう。 最…

連分数を加算したら、その極限はどうなるだろう。 などという散歩者の夢想を試算してみた。こんな例から調べてみよう。 二項ともにつねに同じレベルで連分数を打ち止めにするのがお約束である。このお約束を崩すと、べつの見通しで計算することになるであろ…

道幅がそれぞれ a , bの交差点があるとしよう（下の絵）両サイドは家がみっしり立っている。つまり、道幅しか空間が空いていないとせよ。 その交差点を電柱が通過する（簡単のために電柱に長さはあっても幅がないとする） 問題 その電柱の最大値を求めよｔを…

昨夜の「交差点を通過できる最大の電柱の長さ」の拡張版であります。 電柱に幅をもたせるのですが、それが一挙に解析解の不可能なことになるのを観察します。 電柱の幅を「w」とします。図のように電柱の長さをk1 k2に分けます。角に接する点で分けています…

今度は、誰でも考えつきそうで、まだ、未見の図形問題を考えてみよう。未見といっても、Webで類似情報を見つけようと数回ググって発見できなかった程度なので、悪しからず。数学の問題集などにはあるか知れず。 問題はこうだ。 正方形のなかに内接して交差す…

三角関数の不等式を扱う。やや実際問題から疎遠な形式の不等式であるので、数学的なセンスとはもはや別ものかもしれない。その道具はパソコンであり、数式処理ソフトである。 はじめのケース。領域は -10

ゼータ関数でs=3の値をアペリーの数と呼ぶ。なぜ、そう呼ばれるかといえば、アペリーが20世紀も後半になって、ようやくこの数の無理性を証明したからだ。 sが偶数の場合は下のような有名なケースも含めて求まっている。一般の偶数の場合にもベルヌーイ数を用…

旧説に戻り調和級数への視覚的なアプローチを試みる。角度thを下式のような調和級数で定義する。このthをもって、空間点列を定義する。これで土台は出来たので、点列を結合した結果を計算＆表示してみよう。１０００個までの点列を結合した結果を示す。 やや…

ラマヌジャンの小ネタ。二重根号の簡易化は高校生でも習う。でも、ラマヌジャンのケースは性格が異なるようだ。 三乗根の二重根号の簡易化をラマヌジャンは息抜きに残している。計算値は両方とも0.638186...で間違いなし。まあ、右辺を3乗すれば左辺が出現す…

おとぼけ疑問であるが、 のように書けるのだから、2進数での表示になんらかの規則性がでてもいいのではないか。反復とは言わない。反復だとしたら無理数ではなくなる。 百桁までの2進数展開を書きくだす。{1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, …

クロスする線分、lとl’がある。θで交わるとしよう。その交点を原点とします。 それらの線上で図のように接する４つの円を考えましょう。 これらの円を決める条件は原点から直線と接する点までの距離（ここでは１とする）であります。円の中心を結ぶとひし形…