正接関数（tan）にまつわる定積分を余暇に計算していたら、意外な顔をみせたので書き留めておきます。はじめの一歩はこの定積分。 二乗の差はもっと面白い。 だが、しかし、柳の下に泥鰌はいない。三乗ケースは収束しない。 このように変形すれば、計算はで…

今はなきマーチン・ガードナーによれば、完全立方体は未解決の数論問題のなかでも悪名が高いそうであります。問題自体は簡単そうだけれどもレオンハルト・オイラー以来、大きな進歩がないという意味でしょう。解は見つかっていないけれど、非存在であるとい…

よく自然科学書に全宇宙の素粒子の数とかいう表現がある。自分が最近、見かけた式は「ディープラーニング」の解説本の注釈にあったものだ。 なにかしら数学的に禍々しい表現ではないだろうか。 同書では「一説によれば」という但し書きがついているが、この…

自然数の相乗平均は定義から、 スターリングの近似式を代入するとおおよその大きさが知れるわけだ。 あとで比較する素数の相乗平均との兼ね合いでｎで除しておこう。 1/e=0.367879.. となる。これは一種の極限値といえる。 うえに見習って、次の素数積の相乗…

ベルヌーイ数を再び、故あって考察する。ベルヌーイ数の具体例は下表だ。 なぜかというと、重要な数なのに出現パターンが読めない不思議な種族だからだとしておく。 ｎが奇数では０となる。これも変だが、n=1は例外だ。 ｎが大きくなると仮分数になってくる…

初期の計算機数論の帝王レンストラは幾多の数論の探究成果を残している。 wikijp.org この不思議な数列もその一つだ。ｘ43ではじめて整数にならならないのだ。 その検証をやろうとしたのであるが。 はじめの15個だ。 2, 3, 5, 10, 28, 154, 3520, 1551880, 2…