「瓢箪から駒が出る」のもじりです。
初頭数論での定理にウィルソンの定理と並んでウルステンホルムの定理がある。とはいえ知名度がかなり低いので、ここで反芻しておこう。調和級数の和を考えるとします。
ｐは素数です。p-1までの逆数和の分子はp^2で割り切れるという定理です。
これをp=47まで検証したのが下の結果です。pと分子の素因数分解をペアにしてます。必ずp^2が含まれるのが見て取れますね。この分子は分母と通分する前の結果です。
P=239まで計算しました。50番目の素数まででMy計算機は精一杯でした。
さらには、素数の逆数和の分子で何が起きるかを検討したのですが、ひょんなことが浮かび上がります。
この分子の織り成す数列はこんな感じです。20番目までです。
1, 5, 31, 247, 2927, 40361, 716167, 14117683, 334406399, 9920878441, 314016924901, 11819186711467, 492007393304957, 21460568175640361, 1021729465586766997, 54766551458687142251, 3263815694539731437539, 201015517717077830328949, 13585328068403621603022853, 972416614407737400870501653
この素因数分解を出します。素数はCenterDotと記されてます。素数が多めです。
この分子は分母と通分する前の結果です。
ここで起きた奇妙な現象は素数の逆数和特有の現象なんでしょうか？
40番目の素数まで検証済みですが、当然のことながら反例がでないとは言えません。
しかしながら、あまりにも指数が１に揃いすぎている。「メイデイの予想」としおきます。
【参考文献】
証明まで含め110頁にあります。今読むとかなり初等的なん教科書です。
最新版は最新の研究についても言及してます。なにせ、Hardy&Wrightの時代から1世紀近いんですものね。
