分割数（ partition function）は自然数 n の分割の総数であります。オイラーの研究に始まるこの分野の研究はハーディやラマヌジャンの公式を始めとする２０世紀の数学シーンでも脚光を浴び、現在でも進化中であります。 ここでは、その可視化をトライしたの…

コラッツの問題でｎが与えられたとき、そのコラッツの系列のなかに何個素数があるかを計算してみた。一種の素数競争であります。例を81で示す。このコラッツ系列は{81, 122, 61, 92, 46, 23, 35, 53, 80, 40, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1}であります。そのなかの…

m^2≡a mod p となる整数 m が存在するとき，a は p を法とする平方剰余であるといいます。これを簡易的に表現したのがルジャンドル記号です。a が p の平方剰余であるとき，そうでないとき、というものである。 ここでの主題は平方剰余の相互法則などやそれ…

コラッツの問題とは、ｘが偶数なら２で割り、奇数ならば３倍して１をプラスする。 これを繰り返してやると「１」になる。いかなる自然数も「１」になるという予想でもある。日本では掛谷の問題という人もおります。現代数学はこの予想を解けるほど成熟してい…

ルーローの三角形は有名な定幅曲線である。 さて、チャンバーランドの魅力的な本『ひとけたの数に魅せられて』を読んでいたら、定福曲線のグループでも珍しく解析的表現できる例を述べていた。 その式があまりに複雑なのに、図形が載ってない！ なので、やむ…