とりたてて興味深くもないけれど、暇つぶし計算の結果をメモしてみます。
双曲線のy=1/x & y=-1/xに挟まれる正方形の系列を計算してやります。X1=１としておきます。
ｎ番目の正方形の右側のｘ座標は、こんな漸化式になりますね。
簡単な式ですが残念ながらｎによる表記公式はだせませんでした。
x(n)の系列はこうなります。
1,
2,
1/2 (2 + 2 Sqrt[3]),
1/2 (1/2 (2 + 2 Sqrt[3]) + Sqrt[8 + 1/4 (2 + 2 Sqrt[3])^2]),
1/4 (1 + Sqrt[3] + Sqrt[2 (6 + Sqrt[3])] + Sqrt[2 (24 + 2 Sqrt[3] + Sqrt[2 (6 + Sqrt[3])] + Sqrt[6 (6 + Sqrt[3])])])
これを１０個まで表示したのが、上の図です。
本来ならば、正方形の面積の和をエクスプリシットに出したかったのですが、頓挫の巻でした。
実は、同じ条件での互いに接する円についても計算してたのですが、三次方程式の漸化式になるので放棄したことも報告しておきます。
