ここの所、つとに、反復適用が大脳皮質にしみついてとれない。今のところ、次のような反復操作に病みつきであります。
ｘnがどうなるのだろう？ つまりは、取るに足らない操作の行く末がどうなるのだろうか？
5回の反復で出現するｘの関数の表式を示す。ｘに関する対称式になることは予想できる。
このグラフはx>0で下図となる。x=1近辺で最小値 969581/272890 となる。
１～5までの反復関数のグラフを示す。いずれもx=1に最小値があるようだが、一般的に証明できるであろうか？
このx=1における最小値のシリーズはｎ→∞で発散するようだ。下記の数列を追っかければいいいが、証明まではできてない。
a[n + 1] = a[n] + 1/a[n] when a[0] = 1
そして、1回から4回までの反復関数の通分した結果の表式だ。
分母と分子に注目するとあるパターンが出現しているのに気づく。
通分した有理関数でｆを次式のように定義する。
上のⅹの実例から下記のように表現できることがわかる。
これを踏まえて、分母hと分子gについて、漸化式が導出できる。
だが、一般的なｎの陽な表式を出すのは、難しいようだ。
因みに、ｆの極はすべて虚数軸上に存在する。
