再帰的な関数についての定積分の系列

　0から1で定義されたｘの関数列の定積分を計算するだけ。この関数はしばらく前のブログでも扱った。ルート（1-x）を１から１０回ほどの回帰で生成できる１０個の関数。

これを（0,1）で定積分する。
後ろの４個の積分値がやたらに難攻不落なので、最初の６個の値だけ記載する。

なぜ難攻不落＝計算時間が長大なのかは、最後の分子分母の大きさを見てもらえれば了解できるであろう。

７番目もようやく算出できた。

８番目も６時間後に算出できたが、これで打ち止めにする。

ご覧の通り、分母も分子も巨大数。
分母を取り出してみると１０９桁ある。最後の一あがきで分母の素因数分解を示す。

　もともとの狙いは上記の数値系列に規則性を見出すつもりの試みであった。

【逆転的発想の追加】

　　9番目以降も簡単に、つまり短時間に数値積分する方法があった！
　逆関数を使うのだ。

　9番目の逆関数とは下式をｙについて解くことで得られる。

短時間でその関数は得られる（ちょっとしたバケモノ関数だ）

これを（0,1）で定積分するのは計算機ならラクショーだ。
途中に「/」があるのを見逃さないでほしい。

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　こんな分数を出現せしめたのは自分が史上はじめてであろう。

無限の果てに何があるか 現代数学への招待 (角川ソフィア文庫)