いつものようにアトランダムな思いつきで計算しまくって、これは何かと当惑するパターンです。
下記のような関数を考えよう。
諸兄のお気付きのようにｘ＝０、ｎ→∞とすれば、オイラーの定数（本ブログの定番）を極限としてもつ。
ここは有限（ｎが1000程度）の数値計算で勘弁していただく。
ｘを０と１とで関数を図示するに。
x=0.45近辺にてｘ軸とあえなく交差しているのであります。x=0ではお約束のオイラーの定数γに近い値（y=0.55程度）でこの関数はｙ軸と交わってます。また、x=1でのｙの値はγ-1（-0.42付近）となっています。
近似的な計算によれば、0.466779が導かれる。方程式が始末が悪い形式なので精度がイマイチ。
ｘ軸との交点x=αは数式的には調和級数の分母が（k＋α）であるとき、ｎ→∞とすれば対数Log(n+α)と漸近的に一致するということなんですが．．．。
でも、この交差点はいったいぜんたい、何なんでしょうか？
【追記】
計算方法を改良してn=1000000でのｘ軸との交点を求めた。
0.46163266167149475039
う〜ん、とくに見覚えがある数字ではない。
【追追記】
Candy_HOUSE さんの有り難い示唆により、上記のゼロ点はガンマ関数の0
